重力のみ：空気抵抗がない場合に得られる放物線

ボールの飛び方を考えるときは、いちばん簡単な場合から始めます。ボールが何もない空間を動き、はたらく力が重力だけの場合です。大切なのは、2つの向きの運動がおたがいに影響しないという考え方です。

• 水平方向にはボールを押すものがないので、水平の速さは変わりません。
• 鉛直方向では、重力によって1秒ごとに鉛直方向の速さが9.81 m/s変化します（g ≈ 9.81 m/s²）。上がる途中ではボールを遅くし、下がる途中では速くします。

この2つの運動を組み合わせると、軌道は放物線になります。

速さ v、地面からの角度 θ でボールを投げ上げます。速さを2つの成分に分けると、vₓ = v cos θ（横向き）と v_y = v sin θ（上向き）になります。ボールが空中にいる時間は t = 2v sin θ / g で、水平な地面に落ちるときの飛距離は

R = v² sin 2θ / g

です。

sin 2θ は2θ = 90°のときに最大になるので、飛距離が最も長くなるのは45°です。合計が90°になる角度（たとえば30°と60°）では飛距離は同じですが、角度が大きいほうが高く上がり、空中にいる時間も長くなります。

計算例。 地面から20°上向きに、30 m/sでボールを蹴ったとします。横方向の速さは30 cos 20° ≈ 28.2 m/s、上向きの速さは30 sin 20° ≈ 10.3 m/sです。ボールは約2.1 s空中にあり、約5.4 mの高さまで上がります。飛距離は

R = 30² × sin 40° / 9.81 ≈ 59 m

です。

これは空気抵抗を考えない場合の答えです。次のレッスンでは、実際の空気中でどれくらい飛距離が変わるかを見ていきます。

摩擦のない運動、衝突、斜面についてさらに詳しく知りたいなら、Physics LabのProjectileワールドを見てみましょう。ここでは、まず出発点として扱います。