Bare gravitasjon: parabelen du får uten luft

Alle historier om ballers flukt starter med det enkleste tilfellet: en ball som beveger seg gjennom tomt rom, med gravitasjon som den eneste kraften. Hovedideen er at de to retningene ikke påvirker hverandre.

• Horisontalt skyver ingenting ballen, så den horisontale farten endrer seg aldri.
• Vertikalt endrer gravitasjonen den vertikale farten med 9,81 m/s hvert sekund (g ≈ 9,81 m/s²): Den bremser ballen på vei opp og får den til å øke farten på vei ned.

Kombiner de to bevegelsene, så blir banen en parabel.

Spark en ball med fart v og vinkel θ over bakken. Del farten opp i to deler: vₓ = v cos θ (sidelengs) og v_y = v sin θ (oppover). Ballen holder seg i luften i t = 2v sin θ / g, og på flat mark lander den etter å ha tilbakelagt rekkevidden

R = v² sin 2θ / g

Fordi sin 2θ er størst når 2θ = 90°, får du lengst rekkevidde ved 45°. Vinkler som til sammen blir 90° (for eksempel 30° og 60°) gir samme rekkevidde, men den brattere vinkelen får ballen høyere opp og holder den lenger i luften.

Regneeksempel. Et spark med 30 m/s og 20° over bakken. Farten sidelengs er 30 cos 20° ≈ 28,2 m/s, og farten oppover er 30 sin 20° ≈ 10,3 m/s. Ballen er i luften i omtrent 2,1 s og stiger omtrent 5,4 m. Rekkevidden er

R = 30² × sin 40° / 9,81 ≈ 59 m.

Dette er svaret uten luft. I neste leksjon ser du hvor mye av dette som gjelder i ekte luft.

Hvis du vil lære mer om friksjonsfri bevegelse, kollisjoner og ramper, kan du se på Projectile-verdenen i Physics Lab. Her er det bare startlinjen vår.