Pelkkä painovoima: paraabeli ilman ilmaa

Jokainen pallon lentorataa käsittelevä tarina alkaa yksinkertaisimmasta tapauksesta: pallo liikkuu tyhjässä avaruudessa, ja ainoa voima on painovoima. Tärkeä ajatus on, että nämä kaksi suuntaa eivät häiritse toisiaan.

• Vaakasuoraan pallo ei joudu minkään työnnettäväksi, joten sen vaakasuora nopeus ei koskaan muutu.
• Pystysuoraan painovoima muuttaa pystysuoraa nopeutta 9,81 m/s joka sekunti (g ≈ 9,81 m/s²): se hidastaa palloa matkalla ylöspäin ja nopeuttaa sitä matkalla alaspäin.

Kun nämä kaksi liikettä yhdistetään, lentorata on paraabeli.

Laukaise pallo nopeudella v ja kulmassa θ maanpinnan yläpuolelle. Jaa nopeus osiin: vₓ = v cos θ (sivusuuntaan) ja v_y = v sin θ (ylöspäin). Pallo pysyy ilmassa ajan t = 2v sin θ / g, ja tasaisella maalla se laskeutuu vaihteluvälille

R = v² sin 2θ / g

Koska sin 2θ on suurimmillaan, kun 2θ = 90°, pisin vaihteluväli saavutetaan kulmassa 45°. Kulmat, joiden summa on 90° (esimerkiksi 30° ja 60°), antavat saman vaihteluvälin, mutta jyrkempi kulma vie pallon korkeammalle ja pitää sen ilmassa pidempään.

Laskuesimerkki. Potku nopeudella 30 m/s ja kulmassa 20° maanpinnan yläpuolelle. Sivusuuntainen nopeus on 30 cos 20° ≈ 28,2 m/s ja ylöspäin suuntautuva nopeus 30 sin 20° ≈ 10,3 m/s. Pallo on ilmassa noin 2,1 s ja nousee noin 5,4 m. Vaihteluväli on

R = 30² × sin 40° / 9,81 ≈ 59 m.

Tämä on vastaus ilman ilmaa. Seuraavalla oppitunnilla näet, kuinka suuri osa tästä säilyy oikeassa ilmassa.

Jos haluat tutkia kitkatonta liikettä, törmäyksiä ja ramppeja tarkemmin, katso Fysiikan laboratorion Projectile-maailmaa. Tässä se on vain lähtöviivamme.