Sama grawitacja: parabola bez powietrza

Każda historia o locie piłki zaczyna się od najprostszego przypadku: piłki poruszającej się przez pustą przestrzeń, na którą działa tylko grawitacja. Najważniejsza zasada mówi, że te dwa kierunki nie zakłócają się nawzajem.

• Poziomo na piłkę nic nie naciska, więc jej prędkość pozioma nigdy się nie zmienia.
• Pionowo grawitacja zmienia prędkość pionową o 9,81 m/s w każdej sekundzie (g ≈ 9,81 m/s²): spowalnia piłkę podczas lotu w górę i przyspiesza ją podczas lotu w dół.

Połączenie tych dwóch ruchów daje parabolę.

Wystrzel piłkę z prędkością v pod kątem θ względem podłoża. Rozłóż prędkość na składowe: vₓ = v cos θ (w bok) i v_y = v sin θ (w górę). Piłka pozostaje w powietrzu przez t = 2v sin θ / g, a na równym podłożu ląduje w zakresie

R = v² sin 2θ / g

Ponieważ sin 2θ osiąga największą wartość, gdy 2θ = 90°, największy zakres uzyskuje się przy 45°. Kąty, które w sumie dają 90° (na przykład 30° i 60°), zapewniają ten sam zakres, ale przy większym kącie piłka leci wyżej i dłużej pozostaje w powietrzu.

Przykład. Kopnięcie z prędkością 30 m/s pod kątem 20° względem podłoża. Prędkość w bok wynosi 30 cos 20° ≈ 28,2 m/s, a prędkość w górę — 30 sin 20° ≈ 10,3 m/s. Piłka znajduje się w powietrzu przez około 2,1 s i wznosi się na wysokość około 5,4 m. Zakres wynosi

R = 30² × sin 40° / 9,81 ≈ 59 m.

To wynik bez powietrza. Następna lekcja pokaże, ile z tego wyniku pozostaje w prawdziwym powietrzu.

Aby dokładniej przyjrzeć się ruchowi bez tarcia, zderzeniom i rampom, zajrzyj do świata Projectile w Laboratorium fizyki. Tutaj to tylko nasza linia startu.