Empuje frente a peso

Un cohete en la plataforma tiene dos fuerzas principales sobre él: el empuje T que lo empuja hacia arriba y el peso W = m g que lo tira hacia abajo (g = 9,81 m/s² en la Tierra). La segunda ley de Newton dice que la fuerza neta lo hace acelerar:

a = (T − W) / m = T/m − g

Si T < W, el cohete se queda en la plataforma, por fuerte que suene el motor. Si T = W, la aceleración es cero: el cohete podría mantenerse en el aire, si el empuje se mantuviera exactamente igual al peso. Solo cuando T es mayor que W sube.

Los ingenieros comparan ambos con la relación empuje-peso:

T/W = T / (m g)

La aceleración se puede escribir entonces como a = (T/W − 1) × g. Un cohete con T/W = 1.5 acelera a 0.5 g, unos 4.9 m/s², al inicio. Uno con T/W = 40 acelera a 39 g.

El cohete de botella de la lección anterior es un buen ejemplo. Su empuje inicial es de unos 300 N. Con unos 0.66 litros de agua (0.66 kg) y una masa vacía de 0.1 kg, su masa es de unos 0.76 kg y su peso es 0.76 × 9.81 ≈ 7.5 N. Por lo tanto, T/W ≈ 40 y la botella acelera a unos 390 m/s², casi 40 g. El empuje del agua dura menos de una décima de segundo, por lo que la botella termina moviéndose a decenas de metros por segundo y luego sigue inercialmente.

Un vehículo de lanzamiento real es lo contrario. El Saturn V, que llevó a los astronautas a la Luna, tenía un empuje de despegue de unos 34 meganewtons y una masa de despegue de unos 2.9 a 3.0 millones de kg. Su peso era de unos 2.9 × 10⁷ N, por lo que T/W era de solo unos 1.2. Subió lentamente al principio, con una aceleración de unos 0.2 g. Pero el empuje duró minutos, no una fracción de segundo, y a medida que se quemaba el propelente, la masa disminuía y la aceleración aumentaba.

El cohete de botella es un empujón corto y fuerte. El Saturn V es un empuje largo y constante. Ambos obedecen la misma regla: a = T/m − g.