Entfernung und das inverse Quadratgesetz

Stell dich neben einen Lautsprecher und geh weg. Der Schall wird leiser – zuerst sehr schnell. Der Grund ist, dass sich die Schallenergie ausbreitet.

Stell dir eine winzige Quelle im freien Raum vor, die in jede Richtung die gleiche Leistung abgibt. Bei der Entfernung r verteilt sich die Energie über eine Kugel mit der Fläche 4πr². Verdoppelst du die Entfernung, hat die Kugel die vierfache Fläche. Dadurch erhält jeder Quadratmeter ein Viertel der Intensität. Das ist das Gesetz des inversen Quadrats: I ∝ 1/r².

In Dezibel beträgt die Änderung zwischen der Entfernung r₁ und r₂ ΔL = −20 × log₁₀(r₂ / r₁). In der Praxis:

• Eine Verdoppelung der Entfernung verringert den Pegel um 6 dB.
• Die zehnfache Entfernung verringert ihn um 20 dB.

Beispiel: Eine Quelle hat bei 1 m einen Pegel von 90 dB. Bei 2 m sind es 84 dB, bei 4 m 78 dB und bei 8 m 72 dB (die Formel ergibt 71,9 dB, was wir runden).

Das ist keine perfekte Regel. Das Gesetz gilt nur für eine kleine Quelle im freien Raum, in dem nichts den Schall reflektiert. Im echten Leben:

• In Innenräumen werfen die Wände den Schall zurück. In der Nähe der Quelle hörst du hauptsächlich den Direktschall, und der Pegel sinkt bei jeder Verdopplung der Entfernung um 6 dB. Weiter entfernt befindest du dich im Nachhallfeld, und der Pegel nimmt kaum noch ab. Die Entfernung, bei der beide gleich stark sind, heißt kritische Entfernung. In einem Raum mit 1.000 m³ und einer Nachhallzeit von 1,6 s hat eine kleine rundum abstrahlende Quelle eine kritische Entfernung von etwa 1,4 m. Deshalb kannst du einen Lautsprecher vom hinteren Teil eines großen, halligen Raums aus nicht deutlich hören.
• Die Richtung ist wichtig. Eine sprechende Person sendet nach vorn mehr Schall aus. Hohe Frequenzen sind am stärksten gerichtet. Tiefe Frequenzen mit langen Wellenlängen biegen sich um Gegenstände und breiten sich in alle Richtungen aus. Deshalb hörst du den Wummern der Musik deines Nachbarn durch die Wand, aber nicht die Stimmen.
• Hindernisse und der Boden reflektieren, absorbieren und blockieren Schall. Die Luft selbst absorbiert hohe Frequenzen, bei zunehmender Entfernung etwas stärker. Wind und Temperaturschichten biegen den Schall.

Wahrgenommene Lautstärke. Ein Abfall um 6 dB ist eine große Veränderung bei der Messung, aber nur eine mäßige Veränderung darin, wie laut es klingt. Weil sich etwa −10 dB halb so laut anhören, musst du dich von einer Quelle ungefähr drei Mal so weit entfernen, damit sie halb so laut klingt. Deshalb ist Entfernung der günstigste Gehörschutz überhaupt.

Mehr als eine Quelle. Zwei identische Lautsprecher, die nicht miteinander zusammenhängen (zum Beispiel zwei verschiedene Personen, die sprechen), ergeben +3 dB und sind nicht doppelt so laut. Vier ergeben +6 dB. Wenn die beiden Lautsprecher dasselbe Signal wiedergeben, verbinden sich die Wellen auf eine andere Weise, und der Pegel kann sich von Ort zu Ort stark verändern. Das lernst du in Welt 4 kennen.