거리와 역제곱

큰 스피커 옆에 서서 멀어져 보세요. 소리가 작아지고, 처음에는 빠르게 작아져요. 그 이유는 소리 에너지가 퍼져 나가기 때문이에요.

탁 트인 공기 중의 아주 작은 음원을 생각해 보세요. 이 음원은 모든 방향으로 같은 세기의 에너지를 보내요. 거리 r에서는 에너지가 넓이 4πr²인 구 전체에 퍼져요. 거리를 두 배로 늘리면 구의 넓이는 네 배가 되므로, 각 제곱미터가 받는 세기는 4분의 1이 돼요. 이것이 역제곱 법칙이에요: I ∝ 1/r².

데시벨로 나타내면 거리 r₁에서 r₂로 바뀔 때의 변화량은 ΔL = −20 × log₁₀(r₂ / r₁)예요. 실제로는 다음과 같아요:

• 거리를 두 배로 늘리면 레벨이 6 dB 낮아져요.
• 거리를 열 배로 늘리면 레벨이 20 dB 낮아져요.

예를 들어, 1 m에서 90 dB인 음원이 있다고 해 보세요. 2 m에서는 84 dB, 4 m에서는 78 dB, 8 m에서는 72 dB예요(공식으로 계산하면 71.9 dB이고, 반올림한 값이에요).

완벽한 규칙은 아니야. 이 법칙은 소리를 반사할 것이 아무것도 없는 자유 공간의 작은 음원에 대해서만 정확해. 실제로는:

• 실내에서는 벽이 소리를 되돌려 보내. 음원 가까이에서는 주로 직접음을 듣고, 거리가 2배가 될 때마다 레벨이 6 dB씩 떨어져. 더 멀리 가면 잔향장에 들어가고, 레벨은 더 이상 크게 떨어지지 않아. 직접음과 잔향음의 크기가 같아지는 거리를 임계 거리라고 해. 잔향 시간이 1.6 s인 1,000 m³ 크기의 방에서 작은 무지향성 음원의 임계 거리는 약 1.4 m야. 그래서 크고 울림이 많은 방의 뒤쪽에서는 스피커 소리를 또렷하게 들을 수 없는 거야.
• 방향이 중요해. 사람이 말할 때는 앞쪽으로 더 많은 소리를 보내. 고주파가 가장 방향성이 강해. 파장이 긴 저주파는 물체 주변으로 휘어져 모든 방향으로 퍼지기 때문에, 이웃의 음악에서 목소리는 들리지 않고 벽 너머로 쿵쿵거리는 소리만 들리는 거야.
• 장애물과 지면은 소리를 반사하고, 흡수하고, 막아. 공기 자체도 고주파를 흡수하고, 거리가 멀어질수록 그 정도가 조금 더 커져. 바람과 온도층은 소리의 방향을 휘게 해.

느껴지는 소리의 크기. 6 dB가 떨어지는 것은 측정값으로는 큰 변화지만, 들리는 소리의 크기 변화는 그리 크지 않아. 약 −10 dB면 소리가 절반 정도로 작게 들리기 때문에, 소리가 절반 정도로 작게 들리게 하려면 음원에서 약 3배 더 멀리 가야 해. 그래서 거리를 두는 것이 가장 저렴한 청력 보호 방법인 거야.

음원이 하나보다 많을 때. 서로 관련 없는 동일한 스피커 2개(예를 들어 서로 다른 두 사람이 말하는 경우)는 소리가 2배로 커지는 것이 아니라 +3 dB가 돼. 4개면 +6 dB야. 두 스피커가 같은 신호를 재생하면 파동이 다른 방식으로 합쳐져서 장소에 따라 레벨이 크게 달라질 수 있어. 이 내용은 월드 4에서 배우게 될 거야.