Distancia y la ley del inverso del cuadrado

Colócate junto a un altavoz y camina alejándote. El sonido se vuelve más bajo, y rápidamente al principio. La razón es que la energía del sonido se dispersa.

Imagina una fuente diminuta en el aire libre, que envía la misma potencia en todas las direcciones. A una distancia r, la energía se distribuye sobre una esfera de área 4πr². Si duplicas la distancia, la esfera tiene cuatro veces más área, por lo que cada metro cuadrado recibe una cuarta parte de la intensidad. Esta es la ley del inverso del cuadrado: I ∝ 1/r².

En decibelios, el cambio entre la distancia r₁ y r₂ es ΔL = −20 × log₁₀(r₂ / r₁). En la práctica:

• Duplicar la distancia reduce el nivel en 6 dB.
• Diez veces la distancia lo reduce en 20 dB.

Ejemplo: una fuente de 90 dB a 1 m. A 2 m es 84 dB, a 4 m es 78 dB y a 8 m es 72 dB (la fórmula da 71.9 dB, que redondeamos).

No es una regla perfecta. La ley es exacta solo para una fuente pequeña en espacio libre, sin nada que refleje el sonido. En la vida real:

• En interiores, las paredes devuelven el sonido. Cerca de la fuente se oye principalmente el sonido directo y el nivel cae 6 dB por cada duplicación de distancia. Más lejos, estás en el campo reverberante, y el nivel se estabiliza. La distancia donde ambos son iguales es la distancia crítica. En una sala de 1,000 m³ con un tiempo de reverberación de 1.6 s, una fuente omnidireccional pequeña tiene una distancia crítica de aproximadamente 1.4 m, por lo que no se puede escuchar claramente un altavoz desde el fondo de una sala grande y con eco.
• La dirección importa. Una persona que habla envía más sonido hacia adelante. Las frecuencias altas son las más direccionales. Las frecuencias bajas, con longitudes de onda largas, se doblan alrededor de los objetos y se dispersan en todas las direcciones, por lo que se oye el golpe de la música del vecino a través de la pared y no las voces.
• Los obstáculos y el suelo reflejan, absorben y bloquean el sonido. El aire mismo absorbe las frecuencias altas, un poco más a medida que aumenta la distancia. El viento y las capas de temperatura doblan el sonido.

Loudness percibida. Una caída de 6 dB es un gran cambio en la medición, pero solo un cambio moderado en lo fuerte que suena. Como aproximadamente −10 dB suena la mitad de fuerte, necesitas alejarte unas tres veces más de una fuente para que suene la mitad de fuerte, por lo que la distancia es la protección auditiva más barata que existe.

Más de una fuente. Dos altavoces idénticos que no están relacionados entre sí (por ejemplo, dos personas diferentes hablando) dan +3 dB, no el doble de fuerte. Cuatro dan +6 dB. Si los dos altavoces reproducen la misma señal, las ondas se combinan de manera diferente, y el nivel puede cambiar mucho de un lugar a otro, lo cual encontrarás en el Mundo 4.