Afstand en het omgekeerde-kwadraat

Ga naast een luidspreker staan en loop weg. Het geluid wordt zachter, eerst snel. De reden is dat de geluidsenergie zich verspreidt.

Stel je een kleine bron in de open lucht voor die in elke richting hetzelfde vermogen uitstuurt. Op afstand r is de energie verspreid over een bol met een oppervlakte van 4πr². Verdubbel de afstand en de bol heeft vier keer zoveel oppervlakte, dus elke vierkante meter krijgt een kwart van de intensiteit. Dit is de omgekeerde-kwadraatwet: I ∝ 1/r².

In decibel is de verandering tussen afstand r₁ en r₂ ΔL = −20 × log₁₀(r₂ / r₁). In de praktijk:

• Als je de afstand verdubbelt, daalt het niveau met 6 dB.
• Bij tien keer zoveel afstand daalt het niveau met 20 dB.

Voorbeeld: een bron van 90 dB op 1 m. Op 2 m is het 84 dB, op 4 m 78 dB en op 8 m 72 dB (de formule geeft 71,9 dB, wat we afronden).

Het is geen perfecte regel. De wet klopt alleen exact voor een kleine bron in de vrije ruimte, waar niets het geluid weerkaatst. In het echte leven:

• Binnen sturen de muren het geluid terug. Dicht bij de bron hoor je vooral het directe geluid en daalt het niveau met 6 dB bij elke verdubbeling. Verder weg kom je in het nagalmveld, en vlakt het niveau af. De afstand waarop beide even sterk zijn, is de kritieke afstand. In een ruimte van 1.000 m³ met een nagalmtijd van 1,6 s heeft een kleine omnidirectionele bron een kritieke afstand van ongeveer 1,4 m. Daarom kun je een luidspreker achter in een grote ruimte met veel echo niet duidelijk horen.
• Richting is belangrijk. Iemand die praat, stuurt meer geluid naar voren. Hoge frequenties zijn het meest gericht. Lage frequenties, met lange golflengtes, buigen om voorwerpen heen en verspreiden zich in alle richtingen. Daarom hoor je de dreun van de muziek van je buren door de muur, maar niet de stemmen.
• Obstakels en de grond weerkaatsen, absorberen en blokkeren geluid. De lucht zelf absorbeert hoge frequenties, en iets meer naarmate de afstand groter wordt. Wind en temperatuurlagen buigen het geluid.

Ervaren luidheid. Een daling van 6 dB is een grote verandering in de meting, maar slechts een bescheiden verandering in hoe luid het klinkt. Omdat ongeveer −10 dB half zo luid klinkt, moet je ongeveer drie keer zo ver van een bron gaan staan voordat het half zo luid klinkt. Daarom is afstand de goedkoopste gehoorbescherming die er is.

Meer dan één bron. Twee identieke luidsprekers die niet aan elkaar gekoppeld zijn (bijvoorbeeld twee verschillende mensen die praten) geven +3 dB, en klinken dus niet twee keer zo luid. Vier geven +6 dB. Als de twee luidsprekers hetzelfde signaal afspelen, combineren de golven zich op een andere manier en kan het niveau van plaats tot plaats sterk verschillen. Dat ontdek je in Wereld 4.