Distância e o inverso do quadrado

Fique ao lado de um alto-falante e se afaste. O som fica mais baixo, e rapidamente no início. O motivo é que a energia sonora se dispersa.

Imagine uma pequena fonte ao ar livre, enviando a mesma potência em todas as direções. A uma distância r, a energia se espalha por uma esfera de área 4πr². Dobre a distância e a esfera terá quatro vezes a área, então cada metro quadrado receberá um quarto da intensidade. Essa é a lei do inverso do quadrado: I ∝ 1/r².

Em decibéis, a mudança entre as distâncias r₁ e r₂ é ΔL = −20 × log₁₀(r₂ / r₁). Na prática:

• Dobrar a distância reduz o nível em 6 dB.
• Multiplicar a distância por dez reduz o nível em 20 dB.

Exemplo: uma fonte de 90 dB a 1 m. A 2 m, são 84 dB; a 4 m, 78 dB; e a 8 m, 72 dB (a fórmula dá 71,9 dB, que arredondamos).

Não é uma regra perfeita. A lei só é exata para uma fonte pequena em espaço livre, sem nada que reflita o som. Na vida real:

• Em ambientes fechados, as paredes fazem o som voltar. Perto da fonte, você ouve principalmente o som direto, e o nível cai 6 dB a cada duplicação da distância. Mais longe, você está no campo reverberante, e o nível se estabiliza. A distância em que os dois são iguais é a distância crítica. Em uma sala de 1.000 m³ com um tempo de reverberação de 1,6 s, uma fonte pequena omnidirecional tem uma distância crítica de cerca de 1,4 m, e é por isso que você não consegue ouvir claramente um alto-falante no fundo de uma sala grande e cheia de ecos.
• A direção importa. Uma pessoa falando envia mais som para a frente. As altas frequências são as mais direcionais. As baixas frequências, com comprimentos de onda longos, contornam objetos e se espalham em todas as direções; por isso, você ouve a batida grave da música do vizinho através da parede, mas não as vozes.
• Obstáculos e o solo refletem, absorvem e bloqueiam o som. O próprio ar absorve as altas frequências, um pouco mais à medida que a distância aumenta. Camadas de vento e temperatura curvam o som.

Percepção do volume. Uma queda de 6 dB é uma grande mudança na medição, mas muda apenas um pouco o quão alto o som parece. Como cerca de −10 dB parece ter metade do volume, você precisa ficar cerca de três vezes mais longe de uma fonte para que ela pareça ter metade do volume. Por isso, a distância é a forma mais barata de proteger a audição.

Mais de uma fonte. Duas caixas de som idênticas que não estão relacionadas entre si (por exemplo, duas pessoas diferentes falando) produzem +3 dB, e não o dobro do volume. Quatro produzem +6 dB. Se as duas caixas de som reproduzem o mesmo sinal, as ondas se combinam de uma maneira diferente, e o nível pode variar bastante de um lugar para outro, como você verá no Mundo 4.