Alle eller nogle?

Lad os sige, at du vil vide, hvor stor en andel af eleverne på en skole med 1 200 elever der går i skole. Du kunne spørge alle. Eller du kunne spørge 100 af dem og bruge svaret til at estimere resten.

Ordene:

• Population: hele den gruppe, du vil vide noget om (alle 1 200 elever).
• Stikprøve: den del af populationen, du faktisk måler (de 100, du spurgte).
• Parameter: et tal, der beskriver populationen, f.eks. den sande andel, der går i skole. Den er som regel ukendt. Skrives p.
• Statistik: et tal, der beregnes ud fra stikprøven, f.eks. andelen af dine 100, der går i skole. Skrives p̂ ("p-hat").

Hele idéen med statistik kan opsummeres i én sætning: Vi bruger en statistik til at estimere en parameter, som vi ikke har råd til at måle.

Nogle gange kan populationen måles fuldstændigt. Det kaldes en folketælling. En optælling af et lands befolkning er et forsøg på det. Men det er som regel for langsomt, for dyrt eller umuligt at måle alle (du kan ikke teste alle lyspærer, indtil de brænder ud, for så har du ingen tilbage at sælge).

En stikprøve er kun et estimat, og forskellige stikprøver giver forskellige estimater. Forestil dig en by, hvor præcis 60 % af befolkningen kan lide is, og hvor du spørger 20 personer tilfældigt. Du får måske 55 %. Næste gang 70 %. Næste gang 60 %. Ingen af dem er sandheden, og ingen af dem er "forkert"; denne variation fra stikprøve til stikprøve kaldes stikprøvevariation. Tallene i dette eksempel er opdigtede til undervisningsbrug. De er ikke rigtige målinger.

To ting afgør, hvor godt et estimat er:

• Hvordan stikprøven blev udvalgt. Hvis metoden favoriserer bestemte personer, gør estimatet det samme. Det er bias, og det handler næste verden om.
• Hvor stor stikprøven er. En større tilfældig stikprøve varierer mindre. Lektion 3 i verden 6 sætter tal på det.

Den bedste metode i hverdagen er en simpel tilfældig stikprøve: Alle medlemmer af populationen har samme chance for at blive valgt, ligesom når man trækker navne op af en hat. En tilfældig stikprøve er ikke garanteret at være perfekt, men dens fejl er af den slags, vi kan måle.

Et rigtigt eksempel: De 344 pingviner i Palmer-datasættet. Er de "alle pingviner"? Nej. De er en stikprøve fra tre slags pingviner (Adelie, Chinstrap og Gentoo), som lever på øer nær én forskningsstation, og som blev målt gennem tre år. Forskerne kunne ikke måle alle pingviner, og datasættet påstår ikke, at det er en tilfældig stikprøve af alle pingviner på Jorden.

Så når vi finder et mønster blandt disse fugle, bør vi sige, hvad det beskriver: disse pingviner. Om det også gælder for pingviner andre steder, afhænger af, hvor meget kolonierne nær Palmer Station ligner resten, og det er et spørgsmål om stikprøven – ikke om regningen.