Alle eller noen?

Tenk deg at du vil vite hvor stor andel av elevene på en skole med 1 200 elever som går til skolen. Du kan spørre alle. Eller du kan spørre 100 av dem og bruke svaret til å estimere resten.

Disse ordene:

• Populasjon: hele gruppen du vil lære om (alle 1 200 elevene).
• Utvalg: den delen av populasjonen du faktisk måler (de 100 du spurte).
• Parameter: et tall som beskriver populasjonen, for eksempel den sanne andelen som går til skolen. Vanligvis ukjent. Skrives p.
• Statistikk: et tall som er beregnet fra utvalget, for eksempel andelen av de 100 som går til skolen. Skrives p̂ ("p-hatt").

Hele ideen med statistikk kan oppsummeres i én setning: Vi bruker statistikk til å estimere en parameter som vi ikke har råd til å måle.

Noen ganger kan hele populasjonen måles. Det kalles en folketelling. En opptelling av befolkningen i et land er et forsøk på en slik. Men det er som regel for tidkrevende, kostbart eller umulig å måle alle (du kan ikke teste hver eneste lyspære til den slutter å virke, for da har du ingen igjen å selge).

Et utvalg er bare et estimat, og ulike utvalg gir ulike estimater. Tenk deg en by der nøyaktig 60 % av innbyggerne liker iskrem, og at du spør 20 personer tilfeldig. Du kan få 55 %. Neste gang 70 %. Neste gang 60 %. Ingen av dem er sannheten, og ingen er "feil"; denne variasjonen fra utvalg til utvalg kalles utvalgsvariasjon. Tallene i dette eksempelet er oppdiktet for å undervise. De er ikke ekte målinger.

To ting avgjør hvor godt et estimat er:

• Hvordan utvalget ble valgt. Hvis metoden favoriserer bestemte personer, vil estimatet også gjøre det. Det er skjevhet, og neste verden handler om dette.
• Hvor stort utvalget er. Et større tilfeldig utvalg varierer mindre. Leksjon 3 i verden 6 setter tall på dette.

Den beste metoden i hverdagen er et enkelt tilfeldig utvalg: Alle medlemmene av populasjonen har samme sjanse til å bli valgt, som når man trekker navn fra en hatt. Et tilfeldig utvalg er ikke garantert å være perfekt, men feilene er av en type vi kan måle.

Et ekte eksempel: de 344 pingvinene i Palmer-datasettet. Er de «alle pingvinene»? Nei. De er et utvalg av tre pingvinarter (adeliepingvin, ringselpingvin og gentoo-pingvin) som lever på øyer nær én forskningsstasjon, og som ble målt i løpet av tre år. Forskerne kunne ikke måle hver eneste pingvin, og datasettet hevder ikke å være et tilfeldig utvalg av alle pingviner på jorden.

Så når vi finner et mønster hos disse fuglene, bør vi si hva det beskriver: disse pingvinene. Om mønsteret også gjelder pingviner andre steder, avhenger av hvor mye koloniene nær Palmer-stasjonen ligner på resten, og det er et spørsmål om utvalget – ikke om regnestykket.