所有人还是部分人？

假设你想知道一所拥有 1200 名学生的学校中，有多少比例的学生步行上学。你可以询问所有人。或者你可以询问其中 100 人，并用他们的回答来估计其余人的情况。

术语定义：

• 总体 (Population)：你想要了解的整体群体（所有 1200 名学生）。
• 样本 (Sample)：你实际测量的总体的一部分（你询问的那 100 人）。
• 参数 (Parameter)：描述总体的数值，例如步行的真实比例。通常未知。记作 p。
• 统计量 (Statistic)：从样本计算得出的数值，例如你询问的 100 人中步行的比例。记作 p̂（“p-hat”）。

统计学的核心理念可以用一句话概括：我们使用统计量来估计那些我们无法负担测量成本的参数。

有时总体可以被完全测量。这就是普查 (Census)。一个国家的人口普查就是尝试进行普查。但测量所有人通常太慢、成本太高或不可能（你不能测试每一个灯泡直到它烧坏，否则你就没有灯泡可卖了）。

样本只是一个估计值，不同的样本会给出不同的估计。想象一个镇子，恰好有 60% 的人喜欢冰淇淋，你随机问了 20 个人。你可能得到 55%。下次是 70%。再下次是 60%。它们都不是真相，但也没有一个是“错误”的；这种样本之间的波动被称为抽样变异性。本例中的数字是虚构的，用于教学目的，并非真实测量数据。

两个因素决定了估计值的质量：

• 样本是如何选择的。 如果方法偏向某些人，估计值也会随之偏向。这就是偏差，下一个世界将专门讨论它。
• 样本有多大。 较大的随机样本波动较小。世界 6 的第 3 课会给这个波动赋予一个数值。

日常最好的方法是简单随机抽样：总体中的每个成员被选中的机会均等，就像从帽子里抽签一样。随机样本不保证完美，但它的误差是我们可以测量的类型。

一个真实例子：Palmer 数据集中的 344 只企鹅。它们是“所有的企鹅”吗？不是。 它们是一个样本，来自三种企鹅（阿德利企鹅、帽带企鹅和巴布亚企鹅），生活在某研究站附近的岛屿上，测量持续了三年。研究人员无法测量每一只企鹅，该数据集也不声称是地球上所有企鹅的随机样本。

因此，当我们在这些鸟类中发现某种模式时，我们应该说明它描述的是：这些企鹅。它是否能推广到其他地方的企鹅，取决于 Palmer 站附近的群落与其他地方有多相似，这是一个关于抽样的问题，而不是关于算术的问题。