Todo mundo ou só alguns?

Suponha que você queira saber qual é a proporção de estudantes de uma escola com 1 200 alunos que vão a pé para a escola. Você poderia perguntar a todos. Ou poderia perguntar a 100 deles e usar a resposta para estimar o restante.

As palavras:

• População: o grupo inteiro que você quer estudar (todos os 1 200 estudantes).
• Amostra: a parte da população que você realmente mede (os 100 a quem você perguntou).
• Parâmetro: um número que descreve a população, como a proporção verdadeira de estudantes que vão a pé. Geralmente é desconhecido. Escrito como p.
• Estatística: um número calculado a partir da amostra, como a proporção dos 100 que vão a pé. Escrito como p̂ ("p-chapéu").

A ideia toda da estatística cabe em uma frase: usamos uma estatística para estimar um parâmetro que não podemos medir por completo.

Às vezes, a população pode ser medida por completo. Isso é um censo. A contagem da população de um país é uma tentativa de fazer isso. Mas medir todo mundo geralmente é demorado demais, caro demais ou impossível (você não pode testar cada lâmpada até ela queimar, ou não sobraria nenhuma para vender).

Uma amostra é apenas uma estimativa, e amostras diferentes produzem estimativas diferentes. Imagine uma cidade em que exatamente 60 % das pessoas gostam de sorvete e em que você pergunta a 20 pessoas escolhidas aleatoriamente. Você pode obter 55 %. Na próxima vez, 70 %. Na vez seguinte, 60 %. Nenhum desses valores é a verdade, e nenhum está "errado"; essa variação de uma amostra para outra é chamada de variabilidade amostral. Os números deste exemplo foram inventados para fins didáticos. Eles não são medidas reais.

Duas coisas determinam a qualidade de uma estimativa:

• Como a amostra foi escolhida. Se o método favorece certas pessoas, a estimativa também vai favorecê-las. Isso é o viés, e a próxima etapa fala sobre ele.
• O tamanho da amostra. Uma amostra aleatória maior varia menos. A lição 3 do mundo 6 transforma isso em um número.

O melhor método para o dia a dia é uma amostra aleatória simples: todos os membros da população têm a mesma chance de serem escolhidos, como ao sortear nomes de um chapéu. Uma amostra aleatória não tem garantia de ser perfeita, mas seus erros são do tipo que podemos medir.

Um exemplo real: os 344 pinguins do conjunto de dados de Palmer. Eles são "todos os pinguins"? Não. Eles são uma amostra de três tipos de pinguim (Adelie, Chinstrap e Gentoo), que vivem em ilhas perto de uma estação de pesquisa, e foram medidos durante três anos. Os pesquisadores não puderam medir todos os pinguins, e o conjunto de dados não afirma ser uma amostra aleatória de todos os pinguins da Terra.

Então, quando encontramos um padrão nessas aves, devemos dizer o que ele descreve: esses pinguins. Saber se ele se aplica a pinguins de outros lugares depende de quanto as colônias próximas à Estação Palmer se parecem com o restante, e essa é uma questão sobre a amostragem, não sobre a aritmética.