¿Todos o algunos?

Supongamos que quieres saber qué proporción de estudiantes de una escuela de 1 200 va a pie al colegio. Podrías preguntarles a todos. O podrías preguntarles a 100 de ellos y usar la respuesta para estimar el resto.

Las palabras:

• Población: el grupo completo sobre el que quieres aprender (los 1 200 estudiantes).
• Muestra: la parte de la población que mides realmente (los 100 a los que preguntaste).
• Parámetro: un número que describe la población, como la proporción real de quienes van a pie. Normalmente es desconocido. Se escribe p.
• Estadístico: un número calculado a partir de la muestra, como la proporción de tus 100 que van a pie. Se escribe p̂ ("p-hat").

Toda la idea de la estadística cabe en una frase: usamos un estadístico para estimar un parámetro que no podemos permitirnos medir.

A veces la población sí puede medirse por completo. Eso es un censo. El recuento de población de un país es un intento de hacerlo. Pero medir a todos suele ser demasiado lento, demasiado costoso o imposible (no puedes probar cada bombilla hasta que se queme, o no te quedaría ninguna para vender).

Una muestra es solo una estimación, y diferentes muestras dan estimaciones diferentes. Imagina un pueblo en el que exactamente el 60 % de las personas les gusta el helado, y preguntas a 20 personas al azar. Podrías obtener el 55 %. La siguiente vez, el 70 %. La siguiente, el 60 %. Ninguna de ellas es la verdad, y ninguna está "mal"; esta variación de una muestra a otra se llama variabilidad de muestreo. Los números de este ejemplo son inventados para la enseñanza. No son mediciones reales.

Dos cosas controlan qué tan buena es una estimación:

• Cómo se eligió la muestra. Si el método se inclina hacia ciertas personas, la estimación se inclina con ellas. Eso es sesgo, y el siguiente mundo trata sobre ello.
• Qué tan grande es la muestra. Una muestra aleatoria más grande tiene menos variación. La lección 3 del mundo 6 le pone un número a eso.

El mejor método cotidiano es una muestra aleatoria simple: cada miembro de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido, como sacar nombres de un sombrero. Una muestra aleatoria no está garantizada para ser perfecta, pero sus errores son del tipo que podemos medir.

Un ejemplo real: los 344 pingüinos del conjunto de datos Palmer. ¿Son "todos los pingüinos"? No. Son una muestra de tres tipos de pingüino (Adelie, Chinstrap y Gentoo), que viven en islas cerca de una estación de investigación, medidos durante tres años. Los investigadores no pudieron medir a cada pingüino, y el conjunto de datos no afirma ser una muestra aleatoria de todos los pingüinos de la Tierra.

Así que cuando encontramos un patrón en estos pájaros, deberíamos decir qué describe: estos pingüinos. Si se aplica a pingüinos de otros lugares depende de cuánto se parecen las colonias cerca de la Estación Palmer al resto, y eso es una pregunta sobre el muestreo, no sobre la aritmética.