Tutti o solo alcuni?

Supponi di voler sapere quale percentuale dei 1 200 studenti di una scuola va a scuola a piedi. Potresti chiedere a tutti. Oppure potresti chiederlo a 100 di loro e usare la risposta per stimare gli altri.

Le parole importanti:

• Popolazione: l'intero gruppo che vuoi studiare (tutti i 1 200 studenti).
• Campione: la parte della popolazione che misuri davvero (i 100 a cui hai chiesto).
• Parametro: un numero che descrive la popolazione, come la percentuale reale di chi va a scuola a piedi. Di solito è sconosciuto. Si indica con p.
• Statistica: un numero calcolato dal campione, come la percentuale dei tuoi 100 studenti che va a scuola a piedi. Si indica con p̂ ("p-accappuccio").

L'idea alla base della statistica sta tutta in una frase: usiamo una statistica per stimare un parametro che non possiamo permetterci di misurare.

A volte è possibile misurare completamente la popolazione. Questo si chiama censimento. Il conteggio della popolazione di un Paese è un tentativo di farlo. Ma misurare tutti è di solito troppo lento, troppo costoso o impossibile (non puoi testare ogni lampadina finché non si brucia, altrimenti non te ne rimarrebbe nessuna da vendere).

Un campione è solo una stima, e campioni diversi danno stime diverse. Immagina una città in cui esattamente il 60 % delle persone ama il gelato, e chiedi a 20 persone scelte a caso. Potresti ottenere il 55 %. La volta successiva il 70 %. Quella dopo ancora il 60 %. Nessuna di queste percentuali è la verità, e nessuna è "sbagliata"; questa variazione da un campione all'altro si chiama variabilità campionaria. I numeri di questo esempio sono inventati per insegnare. Non sono misure reali.

Due cose determinano quanto è buona una stima:

• Come è stato scelto il campione. Se il metodo favorisce alcune persone, la stima sarà influenzata nello stesso modo. Questa è la distorsione, e il prossimo mondo parla proprio di questo.
• Quanto è grande il campione. Un campione casuale più grande varia meno. La lezione 3 del mondo 6 dà un numero preciso a questa idea.

Il metodo migliore nella vita di tutti i giorni è un campione casuale semplice: ogni membro della popolazione ha la stessa probabilità di essere scelto, come quando si estraggono nomi da un cappello. Un campione casuale non garantisce la perfezione, ma i suoi errori sono del tipo che possiamo misurare.

Un esempio reale: i 344 pinguini del set di dati Palmer. Sono "tutti i pinguini"? No. Sono un campione di tre tipi di pinguini (Adelie, Chinstrap e Gentoo), che vivono su isole vicino a una stazione di ricerca, misurati nell'arco di tre anni. I ricercatori non potevano misurare ogni pinguino e il set di dati non sostiene di essere un campione casuale di tutti i pinguini sulla Terra.

Quindi, quando troviamo uno schema in questi uccelli, dovremmo dire che cosa descrive: questi pinguini. Se lo stesso vale anche per i pinguini di altri luoghi dipende da quanto le colonie vicino alla stazione Palmer assomiglino al resto della popolazione, e questa è una domanda sul campionamento, non sull'aritmetica.