Tout le monde ou seulement quelques-uns ?

Supposons que tu veuilles savoir quelle part des élèves d’une école de 1 200 élèves se rend à l’école à pied. Tu pourrais demander à tout le monde. Ou tu pourrais demander à 100 d’entre eux et utiliser leur réponse pour estimer celle des autres.

Les mots importants :

• Population : le groupe entier que tu veux étudier (les 1 200 élèves).
• Échantillon : la partie de la population que tu mesures réellement (les 100 élèves à qui tu as posé la question).
• Paramètre : un nombre qui décrit la population, comme la vraie part des élèves qui se rendent à l’école à pied. Il est généralement inconnu. On l’écrit p.
• Statistique : un nombre calculé à partir de l’échantillon, comme la part des 100 élèves qui se rendent à l’école à pied. On l’écrit p̂ (« p-chapeau »).

Toute l’idée des statistiques tient en une phrase : nous utilisons une statistique pour estimer un paramètre qu’il est impossible de mesurer entièrement.

Parfois, la population peut être mesurée entièrement. C’est un recensement. Le comptage de la population d’un pays en est un exemple. Mais mesurer tout le monde est généralement trop lent, trop coûteux ou impossible (tu ne peux pas tester chaque ampoule jusqu’à ce qu’elle grille, sinon il n’en resterait plus aucune à vendre).

Un échantillon n’est qu’une estimation, et différents échantillons donnent différentes estimations. Imagine une ville où exactement 60 % des habitants aiment la glace, et où tu interroges 20 personnes choisies au hasard. Tu pourrais obtenir 55 %. La fois suivante, 70 %. Puis 60 %. Aucune de ces valeurs n’est la vérité, et aucune n’est « fausse » ; cette variation d’un échantillon à l’autre s’appelle la variabilité d’échantillonnage. Les nombres de cet exemple sont inventés pour l’apprentissage. Ce ne sont pas de vraies mesures.

Deux éléments déterminent la qualité d’une estimation :

• La manière dont l’échantillon a été choisi. Si la méthode favorise certaines personnes, l’estimation les favorisera aussi. C’est le biais, et la prochaine partie lui est consacrée.
• La taille de l’échantillon. Un échantillon aléatoire plus grand varie moins. La leçon 3 de la partie 6 met un nombre sur cette idée.

La meilleure méthode au quotidien est l’échantillon aléatoire simple : chaque membre de la population a la même chance d’être choisi, comme lorsqu’on tire des noms dans un chapeau. Un échantillon aléatoire n’est pas garanti d’être parfait, mais ses erreurs sont du type que l’on peut mesurer.

Un exemple réel : les 344 manchots du jeu de données de Palmer. Sont-ils « tous les manchots » ? Non. Il s’agit d’un échantillon de trois espèces de manchots (Adélie, à jugulaire et papou), vivant sur des îles proches d’une station de recherche, et mesurés pendant trois ans. Les chercheurs ne pouvaient pas mesurer chaque manchot, et le jeu de données ne prétend pas être un échantillon aléatoire de tous les manchots de la Terre.

Ainsi, quand nous trouvons un motif chez ces oiseaux, nous devrions préciser ce qu’il décrit : ces manchots. Pour savoir si ce motif s’applique aussi à des manchots d’ailleurs, il faut déterminer dans quelle mesure les colonies proches de la station Palmer ressemblent au reste de la population. C’est une question d’échantillonnage, pas d’arithmétique.