Kaikki vai osa?

Oletetaan, että haluat tietää, kuinka suuri osuus 1 200 oppilaan koulun oppilaista kävelee kouluun. Voisit kysyä kaikilta. Tai voisit kysyä 100 oppilaalta ja käyttää vastausta muiden osuuden estimaattina.

Sanat:

• Populaatio: koko ryhmä, josta haluat tietoa (kaikki 1 200 oppilasta).
• Otos: se osa populaatiosta, jonka oikeasti mittaat (ne 100, joilta kysyit).
• Parametri: luku, joka kuvaa populaatiota, kuten kouluun kävelevien todellinen osuus. Yleensä tuntematon. Merkitään p.
• Tunnusluku: otoksesta laskettu luku, kuten kouluun kävelevien osuus niiden 100 joukossa, joilta kysyit. Merkitään p̂ (”p-hattu”).

Koko tilastotieteen idea mahtuu yhteen lauseeseen: käytämme tunnuslukua sellaisen parametrin estimaattina, jota emme pysty mittaamaan kaikilta.

Joskus koko populaatio voidaan mitata. Silloin kyseessä on kokonaistutkimus. Yksi esimerkki on yritys laskea jonkin maan koko väkiluku. Kaikkien mittaaminen on kuitenkin yleensä liian hidasta, liian kallista tai mahdotonta (et voi testata jokaista hehkulamppua siihen asti, että se palaa loppuun, koska silloin sinulle ei jäisi yhtään myytäväksi).

Otos on vain estimaatti, ja erilaiset otokset antavat erilaisia estimaatteja. Kuvittele kaupunki, jossa tasan 60 % ihmisistä pitää jäätelöstä, ja kysyt 20 ihmiseltä satunnaisesti. Saatat saada vastaukseksi 55 %. Seuraavalla kerralla 70 %. Sitä seuraavalla kerralla 60 %. Mikään näistä ei ole totuus, eikä mikään ole ”väärin”. Tätä otoksesta toiseen vaihtelevaa tulosta kutsutaan otosvaihteluksi. Tämän esimerkin luvut on keksitty opetusta varten. Ne eivät ole oikeita mittaustuloksia.

Estimaatin hyvyyteen vaikuttaa kaksi asiaa:

• Miten otos valittiin. Jos menetelmä suosii tietynlaisia ihmisiä, estimaatti kallistuu samaan suuntaan. Tätä kutsutaan harhaksi, ja seuraava maailma käsittelee sitä.
• Kuinka suuri otos on. Suurempi satunnainen otos vaihtelee vähemmän. Maailman 6 oppitunti 3 antaa tälle vaihtelulle numeerisen arvon.

Paras arkielämän menetelmä on yksinkertainen satunnaisotos: jokaisella populaation jäsenellä on sama mahdollisuus tulla valituksi, aivan kuin nimet nostettaisiin hatusta. Satunnainen otos ei takaa täydellistä tulosta, mutta sen virheet ovat sellaisia, joita voimme mitata.

Todellinen esimerkki: Palmerin aineiston 344 pingviiniä. Ovatko ne "kaikki pingviinit"? Eivät. Ne ovat otos kolmesta pingviinilajista (adeliepingviini, silmälasipingviini ja gentoo), jotka elävät tutkimusaseman lähellä sijaitsevilla saarilla ja joita mitattiin kolmen vuoden aikana. Tutkijat eivät voineet mitata jokaista pingviiniä, eikä aineisto väitä olevansa satunnainen otos kaikista maapallon pingviineistä.

Kun siis löydämme kuvion näistä linnuista, meidän pitäisi kertoa, mitä se kuvaa: näitä pingviinejä. Se, päteekö sama muualla eläviin pingviineihin, riippuu siitä, kuinka paljon Palmer Stationin lähellä olevat yhdyskunnat muistuttavat muita yhdyskuntia. Tämä on otantaa koskeva kysymys, ei laskutoimituksiin liittyvä.