Все или некоторые?

Представь, что ты хочешь узнать, какая доля учеников в школе из 1 200 человек ходит в школу пешком. Можно спросить всех. А можно спросить 100 из них и использовать ответ, чтобы оценить остальных.

Основные термины:

• Популяция: вся группа, о которой ты хочешь узнать (все 1 200 учеников).
• Выборка: часть популяции, которую ты действительно измеряешь (100 опрошенных учеников).
• Параметр: число, описывающее популяцию, например настоящая доля тех, кто ходит пешком. Обычно неизвестно. Обозначается p.
• Статистика: число, вычисленное по выборке, например доля из 100 опрошенных, которые ходят пешком. Обозначается p̂ ("p с крышечкой").

Всю идею статистики можно выразить одним предложением: мы используем статистику, чтобы оценить параметр, который не можем измерить напрямую.

Иногда популяцию можно измерить полностью. Это называется переписью. Подсчёт населения страны — один из примеров. Но измерить всех обычно слишком долго, дорого или невозможно (нельзя проверять каждую лампочку, пока она не перегорит, иначе для продажи ничего не останется).

Выборка — это лишь оценка, и разные выборки дают разные оценки. Представьте городок, в котором ровно 60 % жителей любят мороженое, и вы случайным образом спрашиваете 20 человек. Вы можете получить 55 %. В следующий раз — 70 %. Ещё в следующий — 60 %. Ни одно из этих значений не является истиной, и ни одно не является «неправильным»; такие колебания от выборки к выборке называются изменчивостью выборки. Числа в этом примере придуманы для обучения. Это не реальные измерения.

На точность оценки влияют две вещи:

• Как была выбрана выборка. Если метод отдаёт предпочтение определённым людям, оценка тоже будет смещена в их сторону. Это называется смещением, и следующий мир посвящён ему.
• Размер выборки. Большая случайная выборка колеблется меньше. В уроке 3 мира 6 это будет выражено числом.

Лучший метод для повседневных задач — простая случайная выборка: у каждого представителя популяции одинаковый шанс быть выбранным, как при вытягивании имён из шляпы. Случайная выборка не гарантирует идеальный результат, но её ошибки можно измерить.

Реальный пример: 344 пингвина из набора данных Palmer. Это «все пингвины»? Нет. Это выборка из трёх видов пингвинов (Adelie, Chinstrap и Gentoo), живущих на островах рядом с одной исследовательской станцией, которых измеряли в течение трёх лет. Исследователи не могли измерить каждого пингвина, и этот набор данных не претендует на то, чтобы быть случайной выборкой всех пингвинов на Земле.

Поэтому, обнаружив закономерность у этих птиц, мы должны уточнить, что именно она описывает: этих пингвинов. Распространяется ли она на пингвинов из других мест, зависит от того, насколько колонии рядом со станцией Palmer похожи на остальные. Это вопрос о выборке, а не об арифметике.