Alla eller några?

Anta att du vill veta hur stor andel av eleverna på en skola med 1 200 elever som går till skolan. Du skulle kunna fråga alla. Eller så kan du fråga 100 av dem och använda svaret för att göra en skattning av resten.

Orden:

• Population: hela gruppen du vill lära dig mer om (alla 1 200 elever).
• Stickprov: den del av populationen som du faktiskt mäter (de 100 du frågade).
• Parameter: ett tal som beskriver populationen, till exempel den sanna andelen som går till skolan. Oftast okänd. Skrivs p.
• Statistik: ett tal som beräknas från stickprovet, till exempel andelen av dina 100 som går till skolan. Skrivs p̂ ("p-hat").

Hela idén med statistik kan sammanfattas i en mening: vi använder statistik för att skatta en parameter som vi inte har råd att mäta.

Ibland kan populationen mätas helt och hållet. Det kallas en totalundersökning. En räkning av befolkningen i ett land är ett försök att göra en sådan. Men att mäta alla går oftast för långsamt, kostar för mycket eller är omöjligt (du kan inte testa varje glödlampa tills den går sönder, för då skulle du inte ha några kvar att sälja).

Ett urval är bara en skattning, och olika urval ger olika skattningar. Tänk dig en stad där exakt 60 % av invånarna gillar glass och där du frågar 20 personer som valts ut slumpmässigt. Du kanske får 55 %. Nästa gång 70 %. Nästa gång 60 %. Ingen av dem är sanningen, och ingen är "fel"; den här variationen från ett urval till ett annat kallas urvalsvariation. Siffrorna i det här exemplet är påhittade för undervisning. De är inte riktiga mätningar.

Två saker avgör hur bra en skattning är:

• Hur urvalet valdes. Om metoden gynnar vissa personer, påverkas skattningen åt samma håll. Det kallas bias, och nästa värld handlar om det.
• Hur stort urvalet är. Ett större slumpmässigt urval varierar mindre. Lektion 3 i värld 6 sätter siffror på det.

Den bästa metoden i vardagen är ett obundet slumpmässigt urval: varje medlem av populationen har samma chans att väljas ut, ungefär som när man drar namn ur en hatt. Ett slumpmässigt urval är inte garanterat perfekt, men dess fel är sådana som vi kan mäta.

Ett verkligt exempel: de 344 pingvinerna i Palmer-datauppsättningen. Är de "alla pingviner"? Nej. De är ett urval av tre pingvinarter (adeliepingvin, hakremspingvin och åsnepingvin) som lever på öar nära en forskningsstation och som mättes under tre år. Forskarna kunde inte mäta alla pingviner, och datauppsättningen påstår inte att den är ett slumpmässigt urval av alla pingviner på jorden.

Så när vi hittar ett mönster hos de här fåglarna bör vi säga vad det beskriver: de här pingvinerna. Om det också gäller pingviner på andra platser beror på hur mycket kolonierna nära Palmer Station liknar resten, och det är en fråga om urvalet, inte om matematiken.