ทุกคนหรือบางคน?

สมมติว่าคุณอยากรู้ว่านักเรียนในโรงเรียนที่มีนักเรียน 1 200 คนมีกี่ส่วนที่เดินมาโรงเรียน คุณอาจถาม ทุกคน หรืออาจถาม 100 คน แล้วใช้คำตอบนั้นประมาณส่วนที่เหลือ

คำศัพท์:

• ประชากร: กลุ่มทั้งหมดที่คุณต้องการศึกษา (นักเรียนทั้ง 1 200 คน)
• ตัวอย่าง: ส่วนหนึ่งของประชากรที่คุณเก็บข้อมูลจริง (นักเรียน 100 คนที่คุณถาม)
• พารามิเตอร์: จำนวนที่อธิบาย ประชากร เช่น สัดส่วนจริงของคนที่เดินมาโรงเรียน โดยปกติเราจะไม่รู้ค่านี้ เขียนแทนด้วย p
• ค่าสถิติ: จำนวนที่คำนวณจาก ตัวอย่าง เช่น สัดส่วนของนักเรียน 100 คนที่เดินมาโรงเรียน เขียนแทนด้วย p̂ (อ่านว่า “พีแฮต”)

แนวคิดทั้งหมดของสถิติอธิบายได้ในประโยคเดียว: เราใช้ค่าสถิติเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ที่เราไม่สามารถเก็บข้อมูลจากทุกคนได้

บางครั้งเราสามารถเก็บข้อมูลจากประชากรได้ครบทั้งหมด วิธีนี้เรียกว่า การสำมะโน การนับจำนวนประชากรของประเทศเป็นความพยายามทำสิ่งนี้ แต่การวัดจากทุกคนมักใช้เวลานานเกินไป มีค่าใช้จ่ายสูงเกินไป หรือทำไม่ได้ (คุณไม่สามารถทดสอบหลอดไฟทุกหลอดจนกว่าจะขาดได้ เพราะไม่อย่างนั้นก็จะไม่เหลือหลอดไฟไว้ขาย)

ตัวอย่างเป็นเพียง ค่าประมาณ และตัวอย่างที่ต่างกันก็ให้ค่าประมาณที่ต่างกัน ลองนึกถึงเมืองหนึ่งที่มีคนชอบไอศกรีมพอดี 60 % แล้วคุณสุ่มถามคน 20 คน คุณอาจได้ 55 % ครั้งต่อไปอาจได้ 70 % และครั้งต่อไปอาจได้ 60 % ไม่มีค่าไหนเป็นความจริงทั้งหมด และไม่มีค่าไหน “ผิด” ความผันผวนจากตัวอย่างหนึ่งไปอีกตัวอย่างหนึ่งนี้เรียกว่า ความแปรปรวนของการสุ่มตัวอย่าง ตัวเลขในตัวอย่างนี้เป็นตัวเลขที่ สมมติขึ้น เพื่อใช้สอน ไม่ใช่ผลการวัดจริง

มีสองสิ่งที่ควบคุมว่าค่าประมาณจะดีแค่ไหน:

• เลือกตัวอย่างอย่างไร ถ้าวิธีเลือกเอนเอียงไปหาคนบางกลุ่ม ค่าประมาณก็จะเอนเอียงตามไปด้วย สิ่งนี้เรียกว่า อคติ และบทถัดไปจะพูดถึงเรื่องนี้
• ตัวอย่างมีขนาดใหญ่แค่ไหน ตัวอย่างสุ่มที่ใหญ่กว่าจะผันผวนน้อยกว่า บทเรียนที่ 3 ของโลกที่ 6 จะกำหนดตัวเลขให้เรื่องนี้

วิธีที่ดีที่สุดในชีวิตประจำวันคือ ตัวอย่างสุ่มอย่างง่าย: สมาชิกทุกคนในประชากรมีโอกาสถูกเลือกเท่ากัน เหมือนการจับชื่อจากหมวก ตัวอย่างสุ่มไม่ได้รับประกันว่าจะสมบูรณ์แบบ แต่ข้อผิดพลาดของมันเป็นข้อผิดพลาดที่เราวัดได้

ตัวอย่างจริง: เพนกวิน 344 ตัวในชุดข้อมูล Palmer พวกมันคือ "เพนกวินทั้งหมด" หรือไม่? ไม่ใช่ พวกมันเป็นกลุ่มตัวอย่างจากเพนกวินสามชนิด (Adelie, Chinstrap และ Gentoo) ที่อาศัยอยู่บนเกาะใกล้สถานีวิจัยแห่งหนึ่ง และถูกวัดข้อมูลเป็นเวลาสามปี นักวิจัยไม่สามารถวัดเพนกวินทุกตัวได้ และชุดข้อมูลนี้ก็ไม่ได้อ้างว่าเป็นกลุ่มตัวอย่างแบบสุ่มของเพนกวินทั้งหมดบนโลก

ดังนั้น เมื่อเราพบรูปแบบในนกเหล่านี้ เราควรบอกให้ชัดว่ารูปแบบนั้นอธิบายถึงอะไร: เพนกวินเหล่านี้ การที่รูปแบบนี้จะใช้ได้กับเพนกวินที่อื่นหรือไม่ ขึ้นอยู่กับว่าอาณานิคมใกล้สถานี Palmer มีลักษณะเหมือนที่อื่นมากแค่ไหน และนี่เป็นคำถามเกี่ยวกับการสุ่มตัวอย่าง ไม่ใช่เรื่องการคำนวณ