Wszyscy czy tylko niektórzy?

Załóżmy, że chcesz wiedzieć, jaki odsetek uczniów w szkole liczącej 1 200 osób chodzi do szkoły pieszo. Możesz zapytać wszystkich. Albo możesz zapytać 100 z nich i wykorzystać odpowiedź, żeby oszacować wynik dla reszty.

Najważniejsze pojęcia:

• Populacja: cała grupa, o której chcesz się czegoś dowiedzieć (wszyscy 1 200 uczniowie).
• Próba: część populacji, którą faktycznie mierzysz (100 zapytanych osób).
• Parametr: liczba opisująca populację, na przykład prawdziwy odsetek osób, które chodzą pieszo. Zwykle jest nieznana. Zapisujemy ją jako p.
• Statystyka: liczba obliczona na podstawie próby, na przykład odsetek spośród 100 zapytanych osób, które chodzą pieszo. Zapisujemy ją jako p̂ ("p z daszkiem").

Całą ideę statystyki można ująć w jednym zdaniu: używamy statystyki, aby oszacować parametr, którego nie możemy zmierzyć u wszystkich.

Czasami populację da się zmierzyć w całości. Nazywamy to spisem powszechnym. Przykładem jest próba policzenia liczby ludności kraju. Jednak mierzenie wszystkich jest zwykle zbyt wolne, zbyt drogie albo niemożliwe (nie możesz testować każdej żarówki, aż się przepali, bo nie zostałaby ci żadna do sprzedania).

Próba to tylko oszacowanie, a różne próby dają różne oszacowania. Wyobraź sobie miasto, w którym dokładnie 60 % osób lubi lody, i za każdym razem losowo pytasz 20 osób. Możesz otrzymać wynik 55 %. Następnym razem 70 %. Jeszcze następnym 60 %. Żaden z tych wyników nie jest prawdą i żaden nie jest „błędny”; to zmienność wyników między próbami nazywamy zmiennością losowania. Liczby w tym przykładzie są wymyślone na potrzeby nauki. Nie są prawdziwymi pomiarami.

Na to, jak dobre jest oszacowanie, wpływają dwie rzeczy:

• Sposób wyboru próby. Jeśli metoda faworyzuje określone osoby, oszacowanie również będzie przechylone w tę stronę. To jest stronniczość — następny świat dotyczy właśnie jej.
• Wielkość próby. Większa losowa próba daje mniejsze wahania. Lekcja 3 w świecie 6 przedstawia to za pomocą liczby.

Najlepszą metodą na co dzień jest prosta próba losowa: każdy członek populacji ma taką samą szansę na wybór, podobnie jak przy losowaniu imion z kapelusza. Losowa próba nie gwarantuje ideału, ale jej błędy są właśnie takimi, które możemy zmierzyć.

Przykład z rzeczywistego świata: 344 pingwiny ze zbioru danych Palmer. Czy to są „wszystkie pingwiny”? Nie. To próba obejmująca trzy gatunki pingwinów (Adelie, Chinstrap i Gentoo), żyjące na wyspach w pobliżu jednej stacji badawczej, zmierzone w ciągu trzech lat. Badacze nie mogli zmierzyć każdego pingwina, a zbiór danych nie twierdzi, że jest losową próbą wszystkich pingwinów na Ziemi.

Kiedy więc znajdziemy wzór wśród tych ptaków, powinniśmy powiedzieć, czego on dotyczy: tych pingwinów. To, czy można go odnieść do pingwinów z innych miejsc, zależy od tego, jak bardzo kolonie w pobliżu stacji Palmer przypominają pozostałe kolonie. To pytanie dotyczy sposobu pobierania próby, a nie obliczeń.