Iedereen of een deel?

Stel dat je wilt weten welk aandeel van de leerlingen op een school met 1 200 leerlingen naar school loopt. Je zou het aan iedereen kunnen vragen. Of je vraagt het aan 100 van hen en gebruikt het antwoord om de rest te schatten.

De begrippen:

• Populatie: de hele groep waarover je meer wilt weten (alle 1 200 leerlingen).
• Steekproef: het deel van de populatie dat je daadwerkelijk meet (de 100 aan wie je het vroeg).
• Parameter: een getal dat de populatie beschrijft, zoals het werkelijke aandeel dat naar school loopt. Meestal onbekend. Geschreven als p.
• Statistiek: een getal dat uit de steekproef wordt berekend, zoals het aandeel van de 100 leerlingen dat naar school loopt. Geschreven als p̂ ("p-hat").

Het hele idee van statistiek past in één zin: we gebruiken een statistiek om een parameter te schatten die we niet kunnen betalen om te meten.

Soms kan de populatie wel volledig worden gemeten. Dat heet een volkstelling. Het tellen van de bevolking van een land is een poging daartoe. Maar iedereen meten is meestal te langzaam, te duur of onmogelijk (je kunt niet elke gloeilamp testen tot hij doorbrandt, want dan zou je er geen meer over hebben om te verkopen).

Een steekproef is slechts een schatting, en verschillende steekproeven geven verschillende schattingen. Stel je een stad voor waarin precies 60 % van de mensen van ijs houdt, en je vraagt het willekeurig aan 20 mensen. Misschien krijg je 55 %. De volgende keer 70 %. En daarna 60 %. Geen van die uitkomsten is de waarheid, en geen ervan is "fout"; deze schommeling van steekproef tot steekproef heet steekproefvariabiliteit. De getallen in dit voorbeeld zijn verzonnen om iets uit te leggen. Het zijn geen echte metingen.

Twee dingen bepalen hoe goed een schatting is:

• Hoe de steekproef is gekozen. Als de methode de voorkeur geeft aan bepaalde mensen, zal de schatting die voorkeur volgen. Dat is vertekening, en de volgende wereld gaat daarover.
• Hoe groot de steekproef is. Een grotere willekeurige steekproef schommelt minder. Les 3 van wereld 6 geeft daar een getal bij.

De beste methode voor alledag is een eenvoudige aselecte steekproef: elk lid van de populatie heeft dezelfde kans om gekozen te worden, net als bij het trekken van namen uit een hoed. Een willekeurige steekproef is niet gegarandeerd perfect, maar de fouten ervan zijn van het soort dat we kunnen meten.

Een echt voorbeeld: de 344 pinguïns in de dataset van Palmer. Zijn dat "alle pinguïns"? Nee. Het is een steekproef van drie soorten pinguïns (Adeliepinguïn, kinbandpinguïn en gentoo-pinguïn), die op eilanden bij één onderzoeksstation leven en gedurende drie jaar zijn gemeten. De onderzoekers konden niet elke pinguïn meten, en de dataset beweert niet dat het een willekeurige steekproef van alle pinguïns op aarde is.

Als we dus een patroon vinden in deze vogels, moeten we zeggen wat het beschrijft: deze pinguïns. Of dit ook geldt voor pinguïns elders, hangt ervan af in hoeverre de kolonies bij Palmer Station lijken op de rest. Dat is een vraag over de steekproef, niet over het rekenwerk.