2×2 पर अभ्यास: छोटा घन, वही विचार

पॉकेट क्यूब एक 2×2×2 घन है। इसमें 8 कोने के टुकड़े होते हैं और कुछ नहीं: न किनारे और न ही केंद्र। इसमें 8 × 3 = 24 स्टिकर दिखाई देते हैं।

यह बताने के लिए कोई केंद्र नहीं होता कि किस रंग का फलक किस तरफ होना चाहिए। इसके बजाय, तुम एक कोना चुनकर उसे स्थिर मान लेते हो। एक आसान तरकीब यह है कि उन फलकों को कभी न घुमाओ जो उसे हिला सकते हैं: सिर्फ R, U और F का इस्तेमाल करो, और नीचे-पीछे-बाएँ वाला कोना कभी नहीं हिलेगा। बाकी सब कुछ उसके आसपास हल किया जाता है।

इसमें कितनी स्थितियाँ हो सकती हैं? आठ कोनों को 8! = 40,320 तरीकों से सजाया जा सकता है और 3⁷ = 2,187 तरीकों से घुमाया जा सकता है (आखिरी कोने का घुमाव बाकी सात कोनों से तय होता है)। पूरे घन को पलटने से पहेली नहीं बदलती, इसलिए घन को पकड़ने के 24 तरीकों से भाग देते हैं: 40,320 × 2,187 ÷ 24 = 3,674,160 स्थितियाँ, यानी लगभग 3.7 मिलियन। ऐसी गिनतियाँ कहाँ से आती हैं, यह विश्व 3 में दिखाया गया है।

तुम इसे कैसे हल करोगे? पहले, स्थिर कोने के आसपास हर कोने को सही जगह पर ले जाकर एक फलक बनाओ। यह हिस्सा तुम सोचकर कर सकते हो, बिना कोई चाल याद किए। फिर आखिरी परत पूरी करो। विश्व 2 में सीखने वाली कोनों की चालें 2×2 पर भी काम करती हैं, क्योंकि उनमें केवल कोनों को ही हिलाने की ज़रूरत होती है।