Amplituda i błąd obrotowy.

Prawo wahadła jest przybliżeniem dla małych kątów. Jest dokładne tylko wtedy, gdy wychylenie jest bardzo małe. W prawdziwym wahadle siła, która przywraca ciężarek do środka, staje się słabsza w stosunku do odległości, gdy wychylenie się zwiększa, dlatego szerokie wychylenie trwa odrobinę dłużej niż wąskie.

Jeśli wychylenie osiąga po obu stronach pionu kąt θ₀ (czyli amplitudę w radianach), prawdziwy okres jest dłuższy od wartości dla małych kątów T₀ mniej więcej o:

T ≈ T₀ × (1 + θ₀² / 16)

Oznacza to, że zegar, którego wahadło wychyla się szerzej, będzie chodzić wolniej. To zjawisko nazywa się błędem kołowym, ponieważ ciężarek porusza się po okręgu (łuku), a nie po prostej. Idealnie izochroniczne wahadło, którego okres jest taki sam przy każdej amplitudzie, nie miałoby błędu kołowego. Prawdziwe wahadła są tylko prawie izochroniczne i tylko przy małych wychyleniach.

Jak duży jest ten efekt? Najpierw zamień kąt na radiany (10° = 0,1745 rad).

To, że zegar „traci 165 s na dobę”, oznacza po prostu, że wahadło potrzebuje o 0,19 % za dużo czasu, a doba ma 86 400 s: 86 400 × 0,0019 ≈ 165 s. Szerokie wychylenia są wyraźnie niekorzystne.

Dlatego wahadła zegarów są ustawiane tak, aby wychylały się tylko o kilka stopni po każdej stronie (zwykle około 2 do 4 stopni). Jest tu jednak pewien subtelny szczegół. Stały błąd można usunąć, ponieważ można wyregulować długość, aż zegar będzie pokazywał właściwy czas przy swojej typowej amplitudzie. Prawdziwym problemem jest zmieniająca się amplituda. Jeśli amplituda zmienia się z 3° na 2°, gdy zmienia się siła napędzająca zegar, tempo chodu zmienia się o około 8 s na dobę i żadna regulacja długości nie może tego naprawić. Celem dobrego projektu jest utrzymanie stałej amplitudy oraz sprawienie, aby błąd był mały i prawie niezmienny w pobliżu punktu pracy.

Zegarmistrzowie szukali też sprytniejszego rozwiązania. Huygens udowodnił, że ciężarek poruszający się wzdłuż cykloidy (krzywej zakreślanej przez punkt na toczącym się kole) jest idealnie izochroniczny. Zamontował zakrzywione metalowe „policzki” obok zawieszenia, tak aby sznurek wahadła owijał się wokół nich, a ciężarek poruszał się po torze przypominającym cykloidę. W zasadzie działało, ale policzki powodowały własne tarcie i błędy, więc zegarmistrzowie uznali, że prościej jest użyć małej amplitudy i dobrego wychwytu. W następnym świecie zobaczysz wychwyt, który najlepiej spełniał to zadanie — wychwyt spoczynkowy.

Warto zapamiętać, że amplituda jest wielkością zmieniającą tempo chodu zegara, a dobry zegar jest zaprojektowany tak, aby utrzymywać ją na małym i ustalonym poziomie.