Amplitude og sirkelavviket

Pendelloven er en tilnærming for små vinkler. Den er bare nøyaktig hvis utslaget er veldig lite. I en ekte pendel blir kraften som trekker loddet tilbake mot midten, svakere i forhold til avstanden når utslaget blir større. Derfor tar et stort utslag litt lengre tid enn et lite utslag.

Hvis utslaget når en vinkel θ₀ på hver side av vertikalen (amplituden, i radianer), er den virkelige perioden omtrent så mye lengre enn småvinkelverdien T₀:

T ≈ T₀ × (1 + θ₀² / 16)

Det betyr at en klokke med større pendelutslag vil gå saktere. Effekten kalles sirkeleilen, fordi loddet beveger seg langs en sirkel (en bue) og ikke langs en rett linje. En perfekt isokron pendel, der perioden er den samme ved alle amplituder, ville ikke hatt noen sirkeleil. I virkeligheten er pendler bare nesten isokrone, og bare ved små utslag.

Hvor stor er effekten? Gjør om vinkelen til radianer først (10° = 0,1745 rad).

At en klokke «taper 165 s per dag», betyr ganske enkelt at pendelen bruker 0.19 % for lang tid, og at et døgn har 86 400 s: 86 400 × 0,0019 ≈ 165 s. Store utslag er tydeligvis uheldige.

Derfor er klokketøy laget slik at pendelen bare svinger noen få grader til hver side (omtrent 2 til 4 grader er vanlig). Men her kommer det viktige poenget. En konstant feil kan fjernes, fordi du kan justere lengden til klokken viser riktig tid ved sitt vanlige utslag. Den virkelige fienden er en varierende amplitude. Hvis amplituden endrer seg fra 3° til 2° når klokkens drivkraft varierer, endres tempoet med omtrent 8 s per dag, og ingen justering av lengden kan rette opp dette. Målet med et godt design er å holde amplituden konstant og gjøre feilen liten og jevn rundt arbeidspunktet.

Urmakere lette også etter en smartere løsning. Huygens beviste at et pendellodd som svinger langs en cycloide (kurven som tegnes av et punkt på et hjul som ruller), er perfekt isokront. Han monterte buede metall-"kinn" ved siden av opphenget, slik at pendeltråden la seg mot dem og loddet fulgte en cycloide-lignende bane. Det fungerte i prinsippet, men kinnene førte til friksjon og egne feil, og urmakerne fant det enklere å bruke en liten amplitude og et godt gangverk. I den neste verdenen får du se gangverket som gjorde dette best, deadbeat-gangverket.

Det viktigste å huske er at amplitude endrer tempoet, og at en god klokke er laget for å holde amplituden liten og jevn.