Amplitudo dan galat lingkaran

Hukum bandul adalah pendekatan sudut kecil. Hukum ini hanya tepat jika ayunannya sangat kecil. Pada bandul nyata, gaya yang mengembalikan bob ke tengah menjadi lebih lemah dibandingkan jaraknya saat ayunan melebar, sehingga ayunan lebar memerlukan waktu sedikit lebih lama daripada ayunan sempit.

Jika ayunan mencapai sudut θ₀ di setiap sisi garis vertikal (yaitu amplitudo, dalam radian), periode sebenarnya lebih panjang daripada nilai sudut kecil T₀, kira-kira sebesar:

T ≈ T₀ × (1 + θ₀² / 16)

Artinya, jam dengan bandul yang berayun lebih lebar akan berjalan lebih lambat. Efek ini disebut galat lingkaran, karena bob bergerak sepanjang lingkaran (busur), bukan sepanjang garis lurus. Bandul yang benar-benar isokron, yaitu bandul yang periodenya sama pada setiap amplitudo, tidak akan memiliki galat lingkaran. Bandul nyata hanya hampir isokron, dan hanya untuk ayunan kecil.

Seberapa besar efeknya? Ubah sudut menjadi radian terlebih dahulu (10° = 0,1745 rad).

Keterangan jam "terlambat 165 s per hari" berarti bandul memerlukan waktu 0,19 % lebih lama, dan satu hari memiliki 86 400 s: 86 400 × 0,0019 ≈ 165 s. Ayunan lebar jelas tidak baik.

Jadi, bandul jam dibuat agar hanya berayun beberapa derajat di setiap sisi (biasanya sekitar 2 hingga 4 derajat). Namun, ada hal penting yang perlu diperhatikan. Galat yang konstan dapat dihilangkan, karena kamu bisa menyesuaikan panjangnya hingga jam menunjukkan waktu yang tepat pada amplitudo biasanya. Musuh sebenarnya adalah amplitudo yang berubah-ubah. Jika amplitudo berubah dari 3° menjadi 2° saat gaya penggerak jam berubah, lajunya berubah sekitar 8 s per hari, dan tidak ada pengaturan panjang yang bisa memperbaikinya. Tujuan desain yang baik adalah menjaga amplitudo tetap konstan dan membuat galat tetap kecil serta datar di sekitar titik kerja.

Para pembuat jam juga mencari solusi yang lebih cerdik. Huygens membuktikan bahwa bandul yang berayun sepanjang sikloid (kurva yang dilalui sebuah titik pada roda yang menggelinding) memiliki periode yang benar-benar isokron. Ia memasang "pipi" logam melengkung di samping suspensi, sehingga tali bandul melilit dan menempel padanya, lalu bandul mengikuti jalur yang mirip sikloid. Secara prinsip, cara ini berhasil, tetapi pipi tersebut menimbulkan gesekan dan galatnya sendiri. Para pembuat jam akhirnya merasa lebih sederhana untuk menggunakan amplitudo kecil dan escapement yang baik. Di dunia berikutnya, kamu akan melihat escapement yang paling berhasil melakukan hal ini, yaitu deadbeat.

Hal yang perlu diingat adalah bahwa amplitudo merupakan besaran yang mengubah laju, dan jam yang baik dirancang agar amplitudonya tetap kecil dan stabil.