แอมพลิจูดและความคลาดเคลื่อนแบบวงกลม

กฎของลูกตุ้มเป็น การประมาณมุมเล็ก จะถูกต้องตรงเป๊ะก็ต่อเมื่อการแกว่งมีขนาดเล็กมากเท่านั้น สำหรับลูกตุ้มจริง แรงที่ดึงลูกตุ้มกลับไปยังจุดกึ่งกลางจะอ่อนลงเมื่อเทียบกับระยะทาง เมื่อการแกว่งกว้างขึ้น ดังนั้นการแกว่งกว้างจึงใช้เวลา นานกว่า การแกว่งแคบเล็กน้อย

ถ้าการแกว่งไปถึงมุม θ₀ ในแต่ละด้านของแนวดิ่ง (ซึ่งก็คือ แอมพลิจูด ในหน่วยเรเดียน) คาบจริงจะยาวกว่าค่าในกรณีมุมเล็ก T₀ ประมาณว่า:

T ≈ T₀ × (1 + θ₀² / 16)

นี่หมายความว่า นาฬิกาที่ลูกตุ้มแกว่งกว้างกว่าจะเดิน ช้าลง ผลนี้เรียกว่า ความคลาดเคลื่อนแบบวงกลม เพราะลูกตุ้มเคลื่อนที่ไปตามวงกลม (ส่วนโค้ง) ไม่ใช่ตามเส้นตรง ลูกตุ้มที่เป็น ไอโซโครนัสอย่างสมบูรณ์ ซึ่งมีคาบเท่ากันที่ทุกแอมพลิจูด จะไม่มีความคลาดเคลื่อนแบบวงกลม แต่ลูกตุ้มจริงทำได้เพียงเกือบเท่านั้น และเฉพาะเมื่อแกว่งในมุมเล็กๆ

ผลนี้มีขนาดมากแค่ไหน? ต้องแปลงมุมเป็นเรเดียนก่อน (10° = 0.1745 rad)

คำว่า "ช้าลง 165 s ต่อวัน" หมายความง่ายๆ ว่าลูกตุ้มใช้เวลานานเกินไป 0.19 % และหนึ่งวันมี 86 400 s: 86 400 × 0.0019 ≈ 165 s การแกว่งกว้างเห็นได้ชัดว่าไม่ดี

ดังนั้น ลูกตุ้มของนาฬิกาจึงถูกออกแบบให้แกว่งเพียงไม่กี่องศาในแต่ละด้าน (โดยทั่วไปประมาณ 2 ถึง 4 องศา) แต่ประเด็นสำคัญอยู่ตรงนี้ ความคลาดเคลื่อนแบบ คงที่ สามารถแก้ได้ เพราะเราปรับความยาวจนกระทั่งนาฬิกาแสดงเวลาถูกต้องที่แอมพลิจูดปกติของมันได้ ศัตรูตัวจริงคือ แอมพลิจูดที่เปลี่ยนแปลง หากแอมพลิจูดเปลี่ยนจาก 3° เป็น 2° ขณะที่แรงขับของนาฬิกาเปลี่ยนแปลง จังหวะการเดินของนาฬิกาจะเปลี่ยนไปประมาณ 8 s ต่อวัน และไม่ว่าปรับความยาวอย่างไรก็แก้ไม่ได้ เป้าหมายของการออกแบบที่ดีคือทำให้แอมพลิจูดคงที่ และทำให้ความคลาดเคลื่อนมีขนาดเล็กและเปลี่ยนแปลงน้อยรอบจุดทำงาน

ช่างทำนาฬิกายังมองหาวิธีแก้ที่ชาญฉลาดยิ่งขึ้น ฮอยเคินส์พิสูจน์ว่า ลูกตุ้มที่แกว่งไปตาม ไซคลอยด์ (เส้นโค้งที่ลากโดยจุดหนึ่งบนล้อที่กำลังกลิ้ง) มีคาบเท่ากันอย่างสมบูรณ์ เขาติด "แผ่นข้าง" โลหะโค้งไว้ข้างจุดแขวน เพื่อให้เชือกของลูกตุ้มพันแนบไปกับแผ่นเหล่านั้น และทำให้ลูกตุ้มเคลื่อนที่ตามเส้นทางคล้ายไซคลอยด์ วิธีนี้ใช้ได้ในทางทฤษฎี แต่แผ่นข้างทำให้เกิดแรงเสียดทานและความคลาดเคลื่อนขึ้นเอง และช่างทำนาฬิกาพบว่าการใช้แอมพลิจูด เล็ก กับกลไกการปลดเฟืองที่ดีนั้นง่ายกว่า ในโลกถัดไป คุณจะได้เห็นกลไกการปลดเฟืองที่ทำสิ่งนี้ได้ดีที่สุด นั่นคือกลไกเดดบีต

สิ่งที่ควรจำคือ แอมพลิจูดเป็นปริมาณที่ทำให้จังหวะเปลี่ยนแปลงได้ และนาฬิกาที่ดีถูกออกแบบมาให้รักษาแอมพลิจูดให้เล็กและคงที่