Amplitud dan ralat bulatan

Hukum bandul ialah anggaran sudut kecil. Hukum ini tepat hanya jika ayunannya sangat kecil. Dalam bandul sebenar, daya yang membawa bebola bandul kembali ke tengah menjadi lebih lemah, relatif kepada jarak, apabila ayunan menjadi lebih lebar. Oleh itu, ayunan lebar mengambil masa yang sedikit lebih lama berbanding ayunan sempit.

Jika ayunan mencapai sudut θ₀ pada setiap sisi menegak (iaitu amplitud, dalam radian), tempoh sebenar adalah lebih lama daripada nilai sudut kecil T₀ sebanyak kira-kira:

T ≈ T₀ × (1 + θ₀² / 16)

Ini bermakna jam yang bandulnya berayun lebih lebar akan bergerak lebih perlahan. Kesan ini dipanggil ralat bulatan, kerana bebola bandul bergerak sepanjang bulatan (lengkok), bukannya sepanjang garis lurus. Bandul yang benar-benar isokron, iaitu bandul yang tempohnya sama pada setiap amplitud, tidak akan mengalami ralat bulatan. Bandul sebenar hanya hampir isokron, dan hanya untuk ayunan kecil.

Seberapa besar kesannya? Tukarkan sudut kepada radian dahulu (10° = 0.1745 rad).

"Jam lewat 165 s sehari" bermaksud tempoh ayunan bandul adalah 0.19 % terlalu lama, dan sehari mempunyai 86 400 s: 86 400 × 0.0019 ≈ 165 s. Ayunan lebar jelas tidak baik.

Oleh itu, bandul jam dibuat supaya berayun melalui hanya beberapa darjah pada setiap sisi (kira-kira 2 hingga 4 darjah ialah ukuran biasa). Tetapi inilah perkara halusnya. Ralat malar boleh dibetulkan kerana anda boleh melaraskan panjang sehingga jam menunjukkan masa yang betul pada amplitud biasanya. Musuh sebenar ialah amplitud yang berubah-ubah. Jika amplitud berubah daripada 3° kepada 2° apabila daya penggerak jam berubah, kadarnya berubah kira-kira 8 s sehari, dan tiada pelarasan panjang yang boleh membetulkannya. Matlamat reka bentuk yang baik adalah untuk mengekalkan amplitud, serta menjadikan ralat kecil dan hampir tetap di sekitar titik operasi.

Pembuat jam juga mencari penyelesaian yang lebih bijak. Huygens membuktikan bahawa pemberat yang berayun sepanjang sikloid (lengkung yang dilukis oleh satu titik pada roda yang bergolek) adalah isokron sepenuhnya. Dia memasang "pipi" logam melengkung di sisi gantungan supaya tali bandul melilit padanya dan pemberat mengikut laluan seperti sikloid. Kaedah ini berfungsi secara teori, tetapi pipi itu menambahkan geseran dan ralatnya sendiri, dan pembuat jam mendapati bahawa menggunakan amplitud yang kecil serta mekanisme pelepas yang baik adalah lebih mudah. Dalam dunia seterusnya, anda akan melihat mekanisme pelepas yang paling berjaya melakukannya, iaitu deadbeat.

Fakta yang perlu diingati ialah amplitud ialah kuantiti yang mengubah kadar, dan jam yang baik direka untuk mengekalkan amplitud yang kecil dan stabil.