Amplitudi ja ympyrävirhe

Heilurin laki on pienen kulman approksimaatio. Se on tarkka vain, jos heilahdus on hyvin pieni. Oikeassa heilurissa painoa takaisin keskelle vetävä voima heikkenee suhteessa etäisyyteen, kun heilahdus suurenee, joten suuri heilahdus kestää hieman kauemmin kuin pieni.

Jos heilahdus saavuttaa pystysuoran molemmilla puolilla kulman θ₀ (amplitudi, radiaaneina), todellinen jakso on noin näin paljon pidempi kuin pienen kulman arvo T₀:

T ≈ T₀ × (1 + θ₀² / 16)

Tämä tarkoittaa, että heilurinsa suuremmin heilahtava kello käy hitaammin. Tätä vaikutusta kutsutaan ympyrävirheeksi, koska paino liikkuu ympyrää pitkin (kaarta) eikä suoraa pitkin. Täydellisesti isokronisella heilurilla, jonka jakso on sama kaikilla amplitudeilla, ei olisi ympyrävirhettä. Oikeat heilurit ovat vain lähes isokronisia, ja silloinkin vain pienillä heilahduksilla.

Kuinka suuri vaikutus on? Muunna kulma ensin radiaaneiksi (10° = 0,1745 rad).

Kun sanotaan, että kello "jätättää 165 s päivässä", se tarkoittaa yksinkertaisesti, että heilurin jakso kestää 0,19 % liian kauan, ja vuorokaudessa on 86 400 s: 86 400 × 0,0019 ≈ 165 s. Suuret heilahdukset ovat selvästi huono asia.

Siksi kellon heilurit säädetään heilahtamaan vain muutaman asteen verran kummallakin puolella (noin 2–4 astetta on tavallista). Mutta tässä on hienovarainen kohta. Vakiovirhe voidaan poistaa, koska pituutta voi säätää niin, että kello näyttää oikeaa aikaa tavallisella amplitudillaan. Todellinen ongelma on muuttuva amplitudi. Jos amplitudi muuttuu 3°:sta 2°:seen kellon käyttövoiman vaihdellessa, käyntinopeus muuttuu noin 8 s päivässä, eikä mikään pituuden säätö voi korjata sitä. Hyvän rakenteen tavoitteena on pitää amplitudi vakiona ja tehdä virheestä pieni ja tasainen työskentelypisteen ympärillä.

Kellosepät etsivät myös ovelampaa ratkaisua. Huygens todisti, että sykloidia pitkin heiluva heiluri (sykloidi on vierivän pyörän pisteen piirtämä käyrä) on täydellisen isokroninen. Hän asensi ripustuksen viereen kaarevat metalliset ”posket”, joita vasten heilurin lanka kiertyi ja jotka ohjasivat heilurin sykloidin kaltaiselle radalle. Periaatteessa tämä toimi, mutta posket aiheuttivat omaa kitkaansa ja omia virheitään, ja kellosepät havaitsivat, että oli yksinkertaisempaa käyttää pientä amplitudia ja hyvää käyntilaitetta. Seuraavassa maailmassa näet käyntilaitteen, joka onnistui tässä parhaiten: deadbeat-käyntilaitteen.

Muista tämä: amplitudi on käyntinopeuteen vaikuttava suure, ja hyvä kello on suunniteltu pitämään se pienenä ja tasaisena.