Amplitude en de circulaire fout

De slingerwet is een benadering voor kleine hoeken. De wet klopt alleen precies als de uitslag heel klein is. Bij een echte slinger wordt de kracht die het gewicht terug naar het midden brengt, relatief aan de afstand, zwakker naarmate de uitslag groter wordt. Daardoor duurt een brede uitslag iets langer dan een smalle.

Als de slinger aan elke kant van de verticaal een hoek θ₀ bereikt (de amplitude, in radialen), is de echte periode ongeveer zo veel langer dan de waarde T₀ voor kleine hoeken:

T ≈ T₀ × (1 + θ₀² / 16)

Dit betekent dat een klok waarvan de slinger een grotere uitslag heeft, langzamer loopt. Dit effect heet de circulaire fout, omdat het gewicht langs een cirkel (een boog) beweegt en niet langs een rechte lijn. Een perfect isochrone slinger, waarvan de periode bij elke amplitude hetzelfde is, zou geen circulaire fout hebben. In werkelijkheid zijn slingers alleen bijna isochroon, en alleen bij kleine uitslagen.

Hoe groot is het effect? Zet de hoek eerst om in radialen (10° = 0,1745 rad).

Als een klok "165 s per dag verliest", betekent dat gewoon dat de slinger er 0,19 % te lang over doet en dat een dag 86 400 s heeft: 86 400 × 0,0019 ≈ 165 s. Brede uitslagen zijn dus duidelijk slecht.

Daarom zijn klokslingers zo gemaakt dat ze aan elke kant maar een paar graden uitslaan (ongeveer 2 tot 4 graden is gebruikelijk). Maar hier komt het subtiele punt. Een constante fout kun je weghalen, omdat je de lengte kunt aanpassen totdat de klok bij zijn gebruikelijke amplitude de juiste tijd aangeeft. De echte vijand is een veranderende amplitude. Als de amplitude van 3° naar 2° verandert doordat de aandrijfkracht van de klok varieert, verandert het tempo met ongeveer 8 s per dag, en geen enkele instelling van de lengte kan dat oplossen. Het doel van een goed ontwerp is om de amplitude constant te houden en de fout rond het werkpunt klein en stabiel te maken.

Klokkenmakers zochten ook naar een slimmere oplossing. Huygens bewees dat een slingergewicht dat langs een cycloïde zwaait (de kromme die wordt getekend door een punt op een rollend wiel) perfect isochroon is. Hij plaatste gebogen metalen "wangen" naast de ophanging, zodat het touw van de slinger erlangs liep en het slingergewicht een pad volgde dat op een cycloïde leek. In principe werkte dit, maar de wangen veroorzaakten zelf wrijving en fouten, en klokkenmakers vonden het eenvoudiger om een kleine amplitude en een goed echappement te gebruiken. In de volgende wereld zie je het echappement dat dit het best deed: het dodegangsechappement.

Het belangrijkste om te onthouden is dat amplitude de loopsnelheid verandert en dat een goede klok zo is ontworpen dat de amplitude klein en stabiel blijft.