Amplitud och det cirkulära felet.

Pendellagen är en småvinkelapproximation. Den är exakt endast om svängningen är mycket liten. I en verklig pendel blir kraften som för pendelkulan tillbaka mot mitten svagare i förhållande till avståndet när svängningen blir större, så en stor svängning tar lite längre tid än en liten.

Om svängningen når vinkeln θ₀ på vardera sidan om vertikalläget ( amplituden, i radianer), är den verkliga perioden ungefär så här mycket längre än småvinkelvärdet T₀:

T ≈ T₀ × (1 + θ₀² / 16)

Det betyder att en klocka vars pendel svänger mer går långsammare. Effekten kallas cirkelfel, eftersom pendelkulan rör sig längs en cirkel (en båge) och inte längs en rät linje. En perfekt isokron pendel, vars period är densamma vid alla amplituder, skulle inte ha något cirkelfel. Verkliga pendlar är bara nästan isokrona, och endast vid små svängningar.

Hur stor är effekten? Omvandla vinkeln till radianer först (10° = 0,1745 rad).

Att en klocka ”tappar 165 s per dygn” betyder helt enkelt att pendeln tar 0.19 % för lång tid på sig, och ett dygn har 86 400 s: 86 400 × 0,0019 ≈ 165 s. Stora svängningar är uppenbarligen dåliga.

Därför får klockpendlar bara svänga genom några få grader på vardera sidan (cirka 2 till 4 grader är vanligt). Men här kommer den viktiga detaljen. Ett konstant fel kan tas bort, eftersom du kan justera längden tills klockan visar rätt tid vid sin vanliga amplitud. Den verkliga fienden är en föränderlig amplitud. Om amplituden minskar från 3° till 2° när klockans drivkraft varierar, ändras takten med ungefär 8 s per dygn, och ingen justering av längden kan rätta till det. Målet med en bra konstruktion är att hålla amplituden konstant och göra felet litet och jämnt runt arbetsläget.

Urmakare letade också efter en smartare lösning. Huygens bevisade att en pendelkula som svänger längs en cykloid (kurvan som ritas av en punkt på ett rullande hjul) är perfekt isokron. Han monterade böjda metallstycken, så kallade "kinder", bredvid upphängningen, så att pendelns tråd lindades mot dem och pendelkulan följde en cykloidliknande bana. Det fungerade i princip, men metallstyckena skapade friktion och egna fel, och urmakarna tyckte att det var enklare att använda en liten amplitud och ett bra gångparti. I nästa värld får du se det gångparti som gjorde detta bäst: deadbeat-gången.

Det viktiga att komma ihåg är att amplituden påverkar gånghastigheten och att en bra klocka är utformad för att hålla den liten och jämn.