ท่าที่สลับลำดับกันไม่ได้: ทำไมลำดับจึงสำคัญ

ใส่ถุงเท้าก่อน แล้วค่อยใส่รองเท้า ลองทำกลับกันดู: ใส่รองเท้าก่อน แล้วค่อยใส่ถุงเท้า ผลลัพธ์ต่างกัน การหมุนลูกบาศก์ก็เป็นแบบเดียวกัน หมุน R แล้วหมุน U จะได้ลูกบาศก์แบบหนึ่ง แต่หมุน U แล้วหมุน R จะได้ลูกบาศก์อีกแบบหนึ่ง

นักคณิตศาสตร์จะบอกว่าท่าสองท่า สลับที่กันได้ ถ้าทำในลำดับใดก็ได้แล้วได้ผลลัพธ์เหมือนกัน R และ U สลับที่กันไม่ได้ เพราะทั้งคู่ขยับชิ้นส่วนบางชิ้นเดียวกัน ได้แก่ ชิ้นมุมและชิ้นขอบที่อยู่ตรงจุดบรรจบของหน้าขวากับหน้าบน ส่วนหน้าตรงข้ามอย่าง R และ L ไม่มีชิ้นส่วนร่วมกันเลย จึง สลับที่กันได้: R L และ L R ให้ลูกบาศก์แบบเดียวกัน

นี่คือแนวคิดที่สอง ลองใช้ลำดับท่าใด ๆ แล้วทำซ้ำไปเรื่อย ๆ ไม่ช้าก็เร็วลูกบาศก์จะกลับมาอยู่ในตำแหน่งเดิม จำนวนครั้งที่ต้องทำซ้ำเรียกว่า อันดับ ของลำดับท่านั้น

• R U R' U' มีอันดับเป็น 6: ทำซ้ำหกครั้ง แล้วลูกบาศก์จะกลับมาเหมือนตอนเริ่มต้น
• R U มีอันดับเป็น 105: ต้องทำซ้ำเพียงสองท่านี้ 105 ครั้ง
• R2 L2 U2 D2 F2 B2 มีอันดับเป็น 2 ทำหนึ่งรอบจะเกิดรูปแบบกระดานหมากรุกบนทุกหน้า และทำรอบที่สองจะกลับค่ามัน

ทำไมลูกบาศก์ต้องกลับมา? เพราะมีตำแหน่งอยู่จำนวนจำกัด และทุกท่าสามารถย้อนกลับได้ ดังนั้นลำดับท่าที่ทำซ้ำจึงไม่มีที่อื่นให้ไป นอกจากวนเป็นวงรอบที่รวมจุดเริ่มต้นไว้ด้วย

แล้วถ้าจะย้อนกลับลำดับท่าล่ะ? คุณอาจพูดว่า “ก็ทำย้อนกลับสิ” ซึ่งถูกเพียงครึ่งเดียว หากต้องการย้อนกลับ A B C คุณต้องย้อนทั้ง ลำดับ และกลับค่าแต่ละท่า: ท่าย้อนกลับคือ C' B' A' เหมือนกับการถอดถุงเท้าและรองเท้า: ถอดรองเท้าก่อน แล้วค่อยถอดถุงเท้า