Operationer som inte är kommutativa: varför ordningen är viktig.

Ta på dig en strumpa och sedan en sko. Försök nu åt andra hållet: sko och sedan strumpa. Resultaten blir olika. Kubdrag fungerar på samma sätt. Vrid R och sedan U, så får du en kub; vrid U och sedan R, så får du en annan.

Matematiker säger att två drag kommuterar om resultatet blir detsamma oavsett i vilken ordning man gör dem. R och U kommuterar inte, eftersom de båda flyttar några av samma bitar: hörn- och kantbiten där den högra och den övre sidoytan möts. Motstående sidoytor som R och L har inga bitar gemensamma alls, så de kommuterar: R L och L R ger samma kub.

Här kommer en annan idé. Ta vilken följd av drag som helst och upprepa den om och om igen. Förr eller senare återvänder kuben till den position där den startade. Antalet upprepningar som behövs kallas följdens ordning.

• R U R' U' har ordning 6: upprepa den sex gånger så är kuben tillbaka där den började.
• R U har ordning 105: du skulle behöva upprepa just de två dragen 105 gånger.
• R2 L2 U2 D2 F2 B2 har ordning 2. En omgång skapar ett schackrutemönster på varje sidoyta, och en andra omgång tar bort det.

Varför måste kuben komma tillbaka? Det finns bara ändligt många positioner, och varje drag kan ångras, så en upprepad följd har ingen annanstans att ta vägen än runt i en loop som innehåller startpositionen.

Hur gör man då för att ångra en följd? Du kanske säger ”gör den bara baklänges”. Det är bara halvt rätt. För att ångra A B C måste du vända på ordningen och invertera varje drag: åtgärden blir C' B' A'. Det är som att ta av strumpan och skon: först tar du av skon och sedan strumpan.