Reflexion und Brechung erklärt: Spiegel und das Snelliussche Gesetz

Licht als Strahlen

Bei den meisten optischen Phänomenen im Alltag behandeln wir Licht als Strahlen: gerade Linien mit einem Pfeil, der die Richtung des Lichts zeigt. Dieses Strahlenmodell funktioniert gut, wenn Gegenstände viel größer als die Wellenlänge des Lichts sind. Das gilt für Spiegel, Linsen und gewöhnliche Schatten. Welleneffekte wie Beugung werden dabei ignoriert. Das Modell ist also eine Näherung, aber eine sehr nützliche.

Eine Idee sorgt dafür, dass jedes Diagramm stimmt. Winkel werden vom Normalenvektor aus gemessen, einer gedachten Linie, die an dem Punkt, an dem der Strahl auftrifft, rechtwinklig zur Oberfläche verläuft. Stattdessen von der Oberfläche selbst aus zu messen, ist der häufigste Grund für eine falsche Antwort.

Das Reflexionsgesetz

Wenn ein Lichtstrahl auf eine glatte Oberfläche trifft, wird er im gleichen Winkel zurückgeworfen, in dem er angekommen ist:

θᵢ = θᵣ

Der einfallende Strahl, der ausfallende Strahl und der Normalenvektor liegen alle in einer Ebene. Das ist das gesamte Gesetz, und für einen glatten Spiegel gilt es exakt.

Was ein ebener Spiegel mit einem Bild macht

Ein ebener Spiegel erzeugt ein virtuelles Bild. Dein Auge verlängert die reflektierten Strahlen rückwärts in geraden Linien und stellt fest, dass sie scheinbar von einem Punkt hinter dem Spiegel kommen – genauso weit dahinter, wie sich das Objekt davor befindet. Tatsächlich kommt von dort kein Licht, weshalb du dieses Bild nicht auf eine Leinwand projizieren kannst.

Das Bild ist genauso groß wie das Objekt, aber von vorne nach hinten gespiegelt. Deshalb sieht deine rechte Hand wie die linke Hand deines Doppelten aus. Stell zwei Spiegel im rechten Winkel zueinander auf, und du erhältst ein Periskop: Jeder Spiegel folgt demselben Gesetz, und zusammen lenken sie Licht um eine Wand herum.

Warum Licht abgelenkt wird: der Brechungsindex

Licht bewegt sich in einem Vakuum am schnellsten, mit etwa 300.000 km/s. In einem Material wie Wasser oder Glas bewegt es sich langsamer. Der Brechungsindex n vergleicht die beiden Geschwindigkeiten:

n = c / v

Bei Luft liegt er sehr nahe bei 1, bei Wasser ungefähr bei 1,33, bei gewöhnlichem Glas ungefähr bei 1,5 und bei Diamant über 2. Ein größeres n bedeutet eine geringere Lichtgeschwindigkeit und eine stärkere Ablenkung.

Wenn ein Strahl schräg von einem Material in ein anderes übergeht, wird eine Seite des Balkens früher langsamer als die andere, und der Balken wendet sich. Das ist Brechung. Ein Teil des Lichts wird an derselben Grenzfläche reflektiert. Deshalb kann man durch ein Fenster hindurchsehen und zugleich eine schwache Spiegelung erkennen.

Snelliussches Gesetz

Die genaue Regel für die Brechung ist das Snelliussche Gesetz:

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂

Jeder Winkel wird in seinem eigenen Material vom Normalenvektor aus gemessen. Angenommen, Licht geht bei 45° von Luft (n etwa 1,00) in Wasser (n etwa 1,33) über. Dann gilt sin θ₂ = sin 45° ÷ 1.33, was ungefähr 0.53 ergibt. Der Winkel beträgt dann etwa 32°. Der Strahl wurde zum Normalenvektor hin abgelenkt.

Zum Normalenvektor hin oder von ihm weg?

Du musst nicht rechnen, um die Richtung zu kennen:

• Beim Eintritt in ein dichteres Material (höheres n) wird der Strahl zum Normalenvektor hin abgelenkt;
• beim Eintritt in ein dünneres Material (niedrigeres n) wird er vom Normalenvektor weg abgelenkt.

Die Wege sind umkehrbar. Ein Strahl, der wieder hinausgeht, nimmt also denselben Weg rückwärts. Wird der Winkel im dichteren Material groß genug, kann das Licht beim Austritt überhaupt nicht mehr gebrochen werden und wird stattdessen vollständig reflektiert. Dieser Effekt heißt Totalreflexion und wird in der Glasfasertechnik genutzt.

Brechung im Alltag

Die Brechung erklärt mehrere vertraute Täuschungen:

• Ein Schwimmbecken sieht flacher aus, als es ist. Licht, das aus dem Wasser austritt, wird vom Normalenvektor weg gebrochen, sodass der Boden höher zu liegen scheint. Wenn du fast senkrecht nach unten blickst, beträgt die scheinbare Tiefe ungefähr die tatsächliche Tiefe geteilt durch n.
• Ein Strohhalm sieht an der Wasseroberfläche zerbrochen aus, weil der Teil unter Wasser durch gebrochenes Licht gesehen wird.
• Eine Münze, die hinter dem Rand eines Bechers verborgen ist, kann sichtbar werden, wenn du Wasser hinzugibst, weil die Lichtstrahlen nun über die Kante gebrochen werden.
• Eine Fata Morgana auf der Straße ist überhaupt keine Pfütze. Licht vom Himmel wird durch Schichten heißer, dünnerer Luft nach oben gebrochen und erreicht dein Auge von unten.

Beachte, dass all dies dasselbe Snelliussche Gesetz ist, nur an unterschiedlichen Stellen angewendet.

Häufige Missverständnisse

• „Licht wird langsamer, weil es auf Atome trifft und anhält.“ Die Welle wird beim Ausbreiten durch das Material verzögert. Sobald sie es verlässt, erreicht sie wieder ihre volle Geschwindigkeit.
• „Ein Spiegel vertauscht links und rechts.“ Er vertauscht vorne und hinten. Die Verwirrung mit links und rechts entsteht dadurch, wie du dir das Umdrehen vorstellst.
• „Die Brechung hängt von der Dicke des Glases ab.“ Sie hängt vom Winkel und den beiden Brechungsindizes ab, nicht von der Dicke. Diese verschiebt einen Lichtstrahl nur seitlich.
• „Ein virtuelles Bild ist nicht echt.“ Es ist einfach ein Punkt, aus dem das Licht scheinbar kommt. Dein Auge kann es ganz normal sehen.

So kannst du das im Labor untersuchen

Im Labor „Licht & Optik“ kannst du echte Lichtstrahlen auf Spiegel und Glasblöcke richten und die Winkel messen. Ein möglicher Weg durch die kostenlose erste Welt:

1. Überprüfe die Regel für die Reflexion in Das Reflexionsgesetz.
2. Sieh das verborgene Bild in Ebene Spiegel & Bilder.
3. Verlangsame das Licht in Brechungsindex und verwende dann Snelliussches Gesetz.
4. Sage die Richtungen in Zum Normalenvektor hin oder von ihm weg voraus und erkläre anschließend Schwimmbecken in Scheinbare Tiefe.

Das Labor ist ein vereinfachtes Unterrichtsmodell mit idealen ebenen Oberflächen und einer einzigen Wellenlänge des Lichts, daher ergeben sich klare Zahlenwerte. Echtes Glas fächert die Farben ein wenig auf. Das ist ein Thema für die späteren Welten.