Reflectie en breking uitgelegd: spiegels en de wet van Snellius

Licht als stralen

Voor de meeste optica in het dagelijks leven behandelen we licht als stralen: rechte lijnen met een pijl die de richting aangeeft waarin het licht zich voortplant. Dit stralenmodel werkt goed wanneer voorwerpen veel groter zijn dan de golflengte van licht. Dat geldt voor spiegels, lenzen en gewone schaduwen. Het negeert golfeffecten zoals diffractie, dus het is een benadering, maar wel een zeer bruikbare.

Eén idee zorgt ervoor dat elk diagram klopt. Hoeken worden gemeten vanaf de normaal, een denkbeeldige lijn die loodrecht op het oppervlak staat op het punt waar de straal invalt. Meten vanaf het oppervlak zelf is de meest voorkomende manier om een verkeerd antwoord te krijgen.

De reflectiewet

Wanneer een lichtstraal op een glad oppervlak valt, kaatst hij terug onder dezelfde hoek als waarmee hij aankwam:

θᵢ = θᵣ

De invallende lichtstraal, de teruggekaatste lichtstraal en de normaal liggen allemaal in één plat vlak. Dat is de hele wet, en voor een gladde spiegel geldt deze precies.

Wat een vlakke spiegel met een beeld doet

Een vlakke spiegel vormt een virtueel beeld. Je oog trekt de teruggekaatste lichtstralen in rechte lijnen terug en ziet dat ze uit een punt achter de spiegel lijken te komen, op dezelfde afstand achter de spiegel als het voorwerp ervoor staat. Er komt daar in werkelijkheid geen licht vandaan. Daarom kun je dat beeld niet op een scherm projecteren.

Het beeld is even groot als het voorwerp, maar van voren naar achteren omgedraaid. Daarom lijkt je rechterhand op de linkerhand van je dubbelganger. Zet je twee spiegels onder rechte hoeken tegen elkaar, dan krijg je een periscoop: elke spiegel volgt dezelfde wet en samen sturen ze het licht om een muur heen.

Waarom licht afbuigt: brekingsindex

Licht beweegt het snelst in een vacuüm: ongeveer 300.000 km/s. In een materiaal zoals water of glas beweegt het langzamer. De brekingsindex n vergelijkt die twee:

n = c / v

Lucht zit heel dicht bij 1, water is ongeveer 1.33, gewoon glas ongeveer 1.5 en diamant zit boven 2. Een grotere n betekent een lagere lichtsnelheid en een sterkere afbuiging.

Wanneer een lichtstraal onder een hoek van het ene materiaal naar het andere gaat, vertraagt één kant van de balk eerder dan de andere kant, waardoor de balk van richting verandert. Dat is breking. Een deel van het licht wordt op dezelfde grens teruggekaatst. Daarom kun je door een raam heen kijken én zie je er een zwakke weerspiegeling in.

De wet van Snellius

De precieze regel voor breking is de wet van Snellius:

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂

Elke hoek wordt gemeten vanaf de normaal, in het bijbehorende materiaal. Stel dat licht vanuit lucht (n ongeveer 1.00) onder een hoek van 45° in water (n ongeveer 1.33) valt. Dan is sin θ₂ = sin 45° ÷ 1.33, wat ongeveer 0.53 is. Dat geeft een hoek van ongeveer 32°. De lichtstraal is dichter naar de normaal toe afgebogen.

Naar of van de normaal af?

Je hoeft niets te berekenen om de richting te weten:

• bij het binnengaan van een dichter materiaal (hogere n) buigt de lichtstraal naar de normaal toe;
• bij het binnengaan van een ijlere stof (lagere n) buigt hij van de normaal af.

De banen zijn omkeerbaar. Daarom volgt een lichtstraal die weer naar buiten gaat dezelfde route in omgekeerde richting. Als de hoek in het dichtere materiaal groot genoeg wordt, kan het licht dat eruit gaat helemaal niet meer breken en wordt het in plaats daarvan volledig teruggekaatst. Dit heet totale interne reflectie en glasvezels maken hiervan gebruik.

Breking in het dagelijks leven

Breking verklaart verschillende bekende illusies:

• Een zwembad lijkt ondieper dan het is. Licht dat het water verlaat, buigt van de normaal af, waardoor de bodem hoger lijkt te liggen. Als je bijna recht naar beneden kijkt, is de schijnbare diepte ongeveer de echte diepte gedeeld door n.
• Een rietje lijkt gebroken bij het wateroppervlak, omdat het deel onder water door gebroken licht wordt gezien.
• Een munt die achter de rand van een kopje verborgen is kan tevoorschijn komen als je water toevoegt, omdat de lichtstralen nu over de rand heen buigen.
• Een luchtspiegeling boven de weg is helemaal geen plas. Licht uit de lucht buigt omhoog door lagen hete, dunnere lucht en bereikt je oog van onderen.

Let op: dit is steeds dezelfde wet van Snellius, maar toegepast op verschillende plekken.

Veelvoorkomende misvattingen

• "Licht vertraagt omdat het tegen atomen botst en stopt." De golf wordt vertraagd terwijl hij door het materiaal reist; zodra hij het materiaal verlaat, keert hij terug naar zijn volledige snelheid.
• "Een spiegel keert links en rechts om." Een spiegel keert voor en achter om; de verwarring over links en rechts ontstaat door de manier waarop je je voorstelt dat je je omdraait.
• "Buiging hangt af van de dikte van het glas." Buiging hangt af van de hoek en de twee brekingsindices, niet van de dikte. Die verschuift een lichtstraal alleen zijwaarts.
• "Een virtueel beeld is denkbeeldig." Het is gewoon een punt waar het licht vandaan lijkt te komen. Je oog kan het prima zien.

Zo onderzoek je dit in het lab

In het lab Licht en optica kun je echte lichtstralen op spiegels en glazen blokken richten en de hoeken meten. Een route door de gratis eerste wereld:

1. Controleer de terugkaatsingsregel in De wet van de terugkaatsing.
2. Bekijk het verborgen beeld in Vlakke spiegels en beelden.
3. Vertraag het licht in Brekingsindex en gebruik daarna De wet van Snellius.
4. Voorspel richtingen in Naar of van de normaal en leg daarna zwembaden uit in Schijnbare diepte.

Het lab is een vereenvoudigd onderwijsmodel met ideale vlakke oppervlakken en één golflengte licht, zodat de uitkomsten netjes zijn. Echt glas verspreidt kleuren een beetje; dat komt aan bod in de latere werelden.