반사와 굴절 설명: 거울과 스넬의 법칙

광선을 이용한 빛의 표현

일상적인 광학 현상의 대부분에서는 빛을 광선으로 다룹니다. 광선은 빛이 이동하는 방향을 화살표로 나타낸 직선입니다. 이 광선 모델은 물체가 빛의 파장보다 훨씬 클 때 잘 작동하며, 거울, 렌즈, 일반적인 그림자에 적용할 수 있습니다. 회절 같은 파동 효과는 무시하므로 근사적인 모델이지만 매우 유용합니다.

모든 그림을 정확하게 이해하는 데 도움이 되는 한 가지 개념이 있습니다. 각도는 광선이 닿는 지점에서 표면과 직각을 이루는 가상의 선인 법선을 기준으로 측정합니다. 표면 자체를 기준으로 측정하는 것이 오답을 내는 가장 흔한 원인입니다.

반사의 법칙

광선이 매끄러운 표면에 부딪히면, 들어온 각도와 같은 각도로 튕겨 나갑니다:

θᵢ = θᵣ

들어오는 광선, 나가는 광선, 법선은 모두 하나의 평평한 평면 위에 있습니다. 이것이 법칙의 전부이며, 매끄러운 거울에서는 정확히 성립합니다.

평면 거울이 상에 하는 일

평면 거울은 허상을 만듭니다. 눈은 반사된 광선을 직선으로 뒤쪽까지 거슬러 올라가며, 거울 뒤에서 물체가 거울 앞에 있는 거리만큼 떨어진 한 점에서 광선이 오는 것처럼 느낍니다. 실제로 그곳에서 빛이 오는 것은 아니므로, 그 상을 스크린에 투영할 수 없습니다.

상은 물체와 크기가 같지만 앞뒤가 뒤집혀 있어서, 오른손이 마치 쌍둥이의 왼손처럼 보입니다. 두 거울을 직각으로 연결하면 잠망경이 됩니다. 각 거울은 같은 법칙을 따르고, 두 거울이 함께 빛의 방향을 바꾸어 벽 너머로 빛을 보냅니다.

빛이 휘는 이유: 굴절률

빛은 진공에서 가장 빠르게 이동하며, 속력은 약 300,000 km/s입니다. 물이나 유리 같은 물질 속에서는 더 느리게 움직입니다. 굴절률 n은 이 둘을 비교한 값입니다:

n = c / v

공기의 값은 1에 매우 가깝고, 물은 약 1.33, 일반적인 유리는 약 1.5, 다이아몬드는 2보다 큽니다. n이 클수록 빛의 속력은 느려지고 더 크게 휘어집니다.

광선이 한 물질에서 다른 물질로 각도를 이루며 지나갈 때, 보의 한쪽이 다른 쪽보다 먼저 느려지면서 보의 방향이 바뀝니다. 이것이 굴절입니다. 같은 경계면에서 빛의 일부는 반사되므로, 창문은 안을 들여다보게 하면서 희미한 반사도 보여 줍니다.

스넬의 법칙

굴절에 대한 정확한 법칙은 스넬의 법칙입니다:

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂

각 물질에서 각 각도는 법선을 기준으로 측정합니다. 빛이 공기(n 약 1.00)에서 물(n 약 1.33)로 45°의 각도로 들어간다고 해 봅시다. 그러면 sin θ₂ = sin 45° ÷ 1.33이고, 그 값은 약 0.53이므로 각도는 약 32°가 됩니다. 광선은 법선 쪽으로 휘었습니다.

법선 쪽으로 휘어질까, 반대쪽으로 휘어질까?

계산하지 않아도 방향을 알 수 있습니다:

• 더 조밀한 물질(더 큰 n)로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 휘고,
• 더 성긴 물질(더 작은 n)로 들어가면 광선은 법선에서 멀어지는 쪽으로 휩니다.

빛의 경로는 되돌릴 수 있으므로, 광선이 다시 빠져나갈 때는 반대 방향으로 같은 경로를 따라갑니다. 더 조밀한 물질 속의 각도가 충분히 커지면, 그곳에서 빠져나오는 빛은 전혀 굴절되지 않고 대신 모두 반사됩니다. 이를 전반사라고 하며, 광섬유는 이 현상을 이용합니다.

일상생활 속 굴절

굴절은 우리에게 익숙한 몇 가지 착시를 설명해 줍니다:

• 수영장이 실제보다 얕아 보입니다. 물에서 나오는 빛은 법선에서 멀어지는 방향으로 꺾이므로 바닥이 위로 올라와 보입니다. 거의 똑바로 아래를 내려다보면 겉보기 깊이는 실제 깊이를 n으로 나눈 정도입니다.
• 빨대가 부러져 보입니다. 물 표면에서 물 아래 부분이 꺾인 빛을 통해 보이기 때문입니다.
• 컵의 가장자리 뒤에 가려진 동전이 물을 부으면 나타날 수 있습니다. 이제 빛이 가장자리를 넘어 굴절하기 때문입니다.
• 도로의 신기루는 물웅덩이가 전혀 아닙니다. 하늘에서 오는 빛이 뜨겁고 밀도가 낮은 공기층을 지나 위쪽으로 굴절되어 아래에서부터 우리 눈에 들어옵니다.

이 모든 현상이 서로 다른 곳에 적용된 같은 스넬의 법칙이라는 점에 주목하세요.

흔한 오해

• "빛은 원자에 부딪혀 멈추기 때문에 속력이 느려진다." 빛의 파동은 물질을 통과하면서 지연됩니다. 물질 밖으로 나오면 다시 원래 속력으로 돌아갑니다.
• "거울은 왼쪽과 오른쪽을 뒤집는다." 거울은 앞과 뒤를 뒤집습니다. 왼쪽과 오른쪽이 헷갈리는 것은 몸을 돌리는 모습을 어떻게 상상하느냐에서 생기는 혼동입니다.
• "빛이 꺾이는 정도는 유리의 두께에 따라 달라진다." 빛이 꺾이는 정도는 두께가 아니라 각도와 두 굴절률에 따라 달라집니다. 두께는 빛을 옆으로 조금 이동시킬 뿐입니다.
• "가상 이미지는 상상 속에만 있는 것이다." 가상 이미지는 빛이 나오는 것처럼 보이는 지점일 뿐입니다. 우리 눈은 그 이미지를 분명하게 볼 수 있습니다.

실험실에서 직접 탐구하는 방법

빛과 광학 실험실에서는 실제 광선을 거울과 유리 블록에 비춰 보고 각도를 측정할 수 있어. 무료로 이용할 수 있는 첫 번째 월드에서는 다음 순서로 진행해 봐:

1. 반사의 법칙에서 반사 규칙을 확인해.
2. 평면 거울과 상에서 숨겨진 상을 찾아봐.
3. 굴절률에서 빛의 속도가 느려지는 걸 확인한 다음, 스넬의 법칙을 사용해 봐.
4. 법선 쪽으로, 또는 법선에서 멀어지는 방향으로 빛이 향하는 방향을 예측하고, 겉보기 깊이에서 물웅덩이가 왜 그렇게 보이는지 설명해 봐.

이 실험실은 이상적인 평면 표면과 단일 파장의 빛을 사용하는 단순화된 교육용 모델이라 계산 결과가 깔끔하게 나와. 실제 유리는 여러 색의 빛을 조금씩 퍼뜨리는데, 그건 나중에 열리는 월드에서 다룰 이야기야.