Réflexion et réfraction expliquées : miroirs et loi de Snell.

La lumière sous forme de rayons.

Pour la plupart des phénomènes d’optique courants, nous considérons la lumière comme des rayons : des droites avec une flèche indiquant la direction dans laquelle la lumière se déplace. Ce modèle des rayons fonctionne bien lorsque les objets sont beaucoup plus grands que la longueur d’onde de la lumière, ce qui concerne les miroirs, les lentilles et les ombres ordinaires. Il ignore les effets ondulatoires comme la diffraction : c’est donc une approximation, mais elle est très utile.

Une idée permet de garder chaque schéma correct. Les angles se mesurent par rapport à la normale, une droite imaginaire perpendiculaire à la surface au point où le rayon arrive. Mesurer l’angle à partir de la surface elle-même est la façon la plus courante d’obtenir une mauvaise réponse.

La loi de la réflexion

Lorsqu’un rayon frappe une surface lisse, il repart selon le même angle que celui avec lequel il est arrivé :

θᵢ = θᵣ

Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale se trouvent tous dans un même plan. C’est toute la loi, et elle est exacte pour un miroir lisse.

Ce qu’un miroir plan fait à une image

Un miroir plan forme une image virtuelle. Ton œil prolonge les rayons réfléchis vers l’arrière en lignes droites et constate qu’ils semblent provenir d’un point situé derrière le miroir, à la même distance derrière le miroir que l’objet devant lui. Aucune lumière n’arrive réellement de cet endroit, c’est pourquoi tu ne peux pas projeter cette image sur un écran.

L’image est de la même taille que l’objet, mais inversée d’avant en arrière : ta main droite ressemble à la main gauche de ton sosie. Place deux miroirs à angle droit l’un par rapport à l’autre et tu obtiens un périscope : chaque miroir obéit à la même loi et, ensemble, ils dirigent la lumière autour d’un mur.

Pourquoi la lumière se courbe : l’indice de réfraction.

La lumière se déplace le plus vite dans le vide, à environ 300 000 km/s. Dans un matériau comme l’eau ou le verre, elle se déplace plus lentement. L’indice de réfraction n compare les deux :

n = c / v

L’air est très proche de 1, l’eau est à environ 1,33, le verre ordinaire à environ 1,5, et le diamant est au-dessus de 2. Plus n est grand, plus la vitesse de la lumière est faible et plus la déviation est importante.

Lorsqu’un rayon passe en biais d’un matériau à un autre, un côté de la poutre ralentit avant l’autre, et la poutre change de direction. C’est la réfraction. Une partie de la lumière est réfléchie à la même interface : une fenêtre permet donc à la fois de voir à travers et de montrer un léger reflet.

La loi de Snell

La règle exacte de la réfraction est la loi de Snell :

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂

Chaque angle est mesuré à partir de la normale, dans son propre matériau. Supposons que la lumière passe de l’air (n environ 1,00) à l’eau (n environ 1,33) avec un angle de 45°. Alors sin θ₂ = sin 45° ÷ 1.33, ce qui donne environ 0,53, soit un angle proche de 32°. Le rayon s’est rapproché de la normale.

Vers la normale ou en s’en éloignant ?

Tu n’as pas besoin de calculer pour connaître la direction :

• en entrant dans un matériau plus dense (avec un n plus élevé), le rayon se courbe vers la normale ;
• en entrant dans un matériau moins dense (avec un n plus faible), il s’en éloigne.

Les trajets sont réversibles : un rayon qui ressort suit donc le même chemin en sens inverse. Si l’angle dans le matériau le plus dense devient suffisamment grand, la lumière ne peut plus en sortir par réfraction et se réfléchit entièrement à la place. Cet effet, appelé réflexion totale interne, est utilisé par les fibres optiques.

La réfraction dans la vie courante.

La réfraction explique plusieurs illusions familières :

• Une piscine paraît moins profonde qu’elle ne l’est. La lumière qui sort de l’eau s’éloigne de la normale en se réfractant, si bien que le fond semble remonter. En regardant presque tout droit vers le bas, la profondeur apparente est d’environ la profondeur réelle divisée par n.
• Une paille semble cassée à la surface de l’eau, car la partie immergée est vue à travers une lumière déviée.
• Une pièce cachée derrière le bord d’une tasse peut devenir visible quand on ajoute de l’eau, car les rayons se courbent alors au-dessus de l’arête.
• Un mirage sur la route n’est pas du tout une flaque d’eau. La lumière du ciel se courbe vers le haut en traversant des couches d’air chaud et moins dense, puis atteint ton œil par en dessous.

Remarque que toutes ces situations relèvent de la même loi de Snell, appliquée à des endroits différents.

Idées reçues courantes

• « La lumière ralentit parce qu’elle heurte des atomes et s’arrête. » L’onde est retardée lorsqu’elle se déplace dans le matériau ; dès qu’elle en sort, elle retrouve sa vitesse maximale.
• « Un miroir inverse la gauche et la droite. » Il inverse l’avant et l’arrière ; la confusion entre la gauche et la droite vient de la façon dont tu imagines te retourner.
• « La déviation dépend de l’épaisseur du verre. » Elle dépend de l’angle et des deux indices de réfraction, pas de l’épaisseur, qui ne fait que décaler un rayon sur le côté.
• « Une image virtuelle est imaginaire. » C’est simplement un point d’où la lumière semble provenir. Ton œil la voit parfaitement bien.

Comment explorer cela au laboratoire

Le laboratoire Lumière et optique te permet de diriger de vrais rayons vers des miroirs et des blocs de verre, puis d’en mesurer les angles. Voici un parcours dans le premier monde gratuit :

1. Vérifie la règle de la réflexion dans La loi de la réflexion.
2. Observe l’image cachée dans Miroirs plans et images.
3. Ralentis la lumière dans Indice de réfraction, puis utilise La loi de Snell.
4. Prédis les directions dans Vers la normale ou à l’opposé, puis explique le cas des piscines dans Profondeur apparente.

Le laboratoire est un modèle pédagogique simplifié, avec des surfaces planes idéales et une seule longueur d’onde de lumière, afin que les nombres soient faciles à obtenir. Le verre réel disperse légèrement les couleurs : ce sera le sujet des mondes suivants.