परावर्तन और अपवर्तन की व्याख्या: दर्पण और स्नेल का नियम

किरणों के रूप में प्रकाश

रोज़मर्रा की अधिकांश प्रकाशिकी में हम प्रकाश को किरणों के रूप में देखते हैं: तीर वाली सीधी रेखाएँ, जो दिखाती हैं कि प्रकाश किस दिशा में जाता है। यह किरण मॉडल तब अच्छी तरह काम करता है, जब वस्तुएँ प्रकाश के तरंगदैर्घ्य से बहुत बड़ी हों। इसमें दर्पण, लेंस और सामान्य छायाएँ शामिल हैं। यह विवर्तन जैसे तरंग प्रभावों को नज़रअंदाज़ करता है, इसलिए यह एक अनुमान है, लेकिन बहुत उपयोगी अनुमान है।

एक विचार हर आरेख को सही बनाए रखता है। कोण अभिलंब से मापे जाते हैं—यह एक काल्पनिक रेखा है, जो उस बिंदु पर सतह के समकोण पर होती है जहाँ किरण पहुँचती है। सतह से ही मापना गलत उत्तर पाने का सबसे आम तरीका है।

परावर्तन का नियम

जब कोई किरण किसी चिकनी सतह से टकराती है, तो वह उसी कोण पर वापस उछलती है जिस कोण पर आई थी:

θᵢ = θᵣ

आपतित किरण, परावर्तित किरण और अभिलंब—तीनों एक ही समतल में होते हैं। यही पूरा नियम है, और चिकने दर्पण के लिए यह बिल्कुल सटीक है।

समतल दर्पण किसी प्रतिबिंब के साथ क्या करता है

समतल दर्पण एक आभासी प्रतिबिंब बनाता है। आपकी आँखें परावर्तित किरणों को सीधी रेखाओं में पीछे की ओर बढ़ाती हैं और उन्हें दर्पण के पीछे एक ऐसे बिंदु से आता हुआ पाती हैं, जो दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर होता है जितनी दूरी पर वस्तु दर्पण के सामने है। वास्तव में वहाँ से कोई प्रकाश नहीं आता, इसलिए आप उस प्रतिबिंब को किसी पर्दे पर प्रक्षेपित नहीं कर सकते।

प्रतिबिंब का आकार वस्तु जितना ही होता है, लेकिन आगे-पीछे उलटा होता है। इसलिए आपका दायाँ हाथ आपके हमशक्ल के बाएँ हाथ जैसा दिखाई देता है। दो दर्पणों को समकोण पर जोड़ने से आपको पेरिस्कोप मिलता है: हर दर्पण उसी नियम का पालन करता है और दोनों मिलकर प्रकाश को दीवार के चारों ओर मोड़ देते हैं।

प्रकाश क्यों मुड़ता है: अपवर्तनांक

प्रकाश निर्वात में सबसे तेज़ चलता है—लगभग 300,000 km/s। पानी या काँच जैसी किसी सामग्री में यह अधिक धीरे चलता है। अपवर्तनांक n इन दोनों की तुलना करता है:

n = c / v

वायु का मान 1 के बहुत करीब होता है, पानी का लगभग 1.33, साधारण काँच का लगभग 1.5 और हीरे का 2 से अधिक। n जितना बड़ा होगा, प्रकाश की चाल उतनी ही कम और उसका मुड़ना उतना ही अधिक होगा।

जब कोई किरण कोण बनाते हुए एक सामग्री से दूसरी सामग्री में जाती है, तो धरन का एक भाग दूसरे भाग से पहले धीमा होता है और धरन मुड़ जाता है। इसे अपवर्तन कहते हैं। कुछ प्रकाश उसी सीमा पर परावर्तित भी होता है, इसलिए खिड़की से आप आर-पार देख भी सकते हैं और उसमें हल्का प्रतिबिंब भी दिखाई देता है।

स्नेल का नियम

अपवर्तन का सटीक नियम स्नेल का नियम है:

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂

हर कोण को अपनी-अपनी सामग्री में अभिलंब से मापा जाता है। मान लीजिए, प्रकाश वायु (n लगभग 1.00) से पानी (n लगभग 1.33) में 45° के कोण पर जाता है। तब sin θ₂ = sin 45° ÷ 1.33, जो लगभग 0.53 होता है और इससे कोण लगभग 32° मिलता है। किरण अभिलंब की ओर मुड़ गई है।

अभिलंब की ओर या उससे दूर?

दिशा जानने के लिए आपको गणना करने की ज़रूरत नहीं है:

• किसी अधिक घनी सामग्री (अधिक n) में प्रवेश करने पर किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है;
• किसी कम घनी सामग्री (कम n) में प्रवेश करने पर यह अभिलंब से दूर मुड़ती है।

मार्ग उलटे भी अपनाए जा सकते हैं, इसलिए वापस बाहर जाती किरण उसी रास्ते पर उलटी दिशा में चलती है। यदि अधिक घनी सामग्री में कोण पर्याप्त बड़ा हो जाए, तो उससे बाहर निकलता प्रकाश बिल्कुल भी अपवर्तित नहीं हो पाता और इसके बजाय पूरी तरह परावर्तित हो जाता है। इस प्रभाव को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहते हैं, जिस पर फाइबर ऑप्टिक्स निर्भर करता है।

दैनिक जीवन में अपवर्तन

अपवर्तन कई जानी-पहचानी भ्रांतियों को समझाता है:

• तालाब अपनी असली गहराई से कम गहरा दिखाई देता है। पानी से बाहर निकलने वाला प्रकाश अभिलंब से दूर मुड़ता है, इसलिए तल ऊपर उठा हुआ लगता है। लगभग सीधे नीचे देखने पर, दिखाई देने वाली गहराई वास्तविक गहराई को n से भाग देने पर मिलती है।
• पानी की सतह पर रखी स्ट्रॉ टूटी हुई दिखाई देती है, क्योंकि पानी के नीचे वाला हिस्सा मुड़े हुए प्रकाश के ज़रिए दिखाई देता है।
• कप के किनारे के पीछे छिपा सिक्का पानी डालने पर दिखाई दे सकता है, क्योंकि अब प्रकाश-किरणें किनारे के ऊपर मुड़ जाती हैं।
• सड़क पर दिखाई देने वाली मृगतृष्णा बिल्कुल भी पानी का गड्ढा नहीं होती। आकाश से आने वाला प्रकाश गर्म, कम घनी वायु की परतों से होकर ऊपर की ओर मुड़ता है और नीचे से तुम्हारी आँख तक पहुँचता है।

ध्यान दो कि ये सभी एक ही स्नेल के नियम के उदाहरण हैं, बस अलग-अलग जगहों पर लागू किए गए हैं।

आम ग़लतफ़हमियाँ

• "प्रकाश धीमा हो जाता है क्योंकि वह परमाणुओं से टकराकर रुक जाता है।" पदार्थ के भीतर से गुजरते समय तरंग में देरी होती है; बाहर निकलते ही वह अपनी पूरी चाल पर लौट आती है।
• "दर्पण बाएँ और दाएँ को उलट देता है।" वह आगे और पीछे को उलटता है; बाएँ-दाएँ का भ्रम इस बात से होता है कि तुम अपने घूमने की कल्पना कैसे करते हो।
• "मुड़ना काँच की मोटाई पर निर्भर करता है।" यह कोण और दोनों अपवर्तनांकों पर निर्भर करता है, मोटाई पर नहीं। मोटाई केवल प्रकाश-किरण को बगल की ओर खिसकाती है।
• "आभासी प्रतिबिंब काल्पनिक होता है।" वह बस एक ऐसा बिंदु है जहाँ से प्रकाश आता हुआ दिखाई देता है। तुम्हारी आँख उसे बिल्कुल अच्छी तरह देख सकती है।

प्रयोगशाला में इसे कैसे देखें

प्रकाश और प्रकाशिकी लैब में तुम दर्पणों और काँच के खंडों पर असली प्रकाश-किरणें डालकर कोण माप सकते हो। मुफ़्त पहली दुनिया में यह रास्ता अपनाओ:

1. परावर्तन का नियम में परावर्तन के नियम को जाँचो।
2. समतल दर्पण और प्रतिबिंब में छिपी हुई छवि देखो।
3. अपवर्तनांक में प्रकाश को धीमा करो, फिर स्नेल का नियम इस्तेमाल करो।
4. अभिलंब की ओर या उससे दूर में दिशाओं का अनुमान लगाओ, फिर आभासी गहराई में समझाओ कि तालाब कैसे दिखते हैं।

यह लैब एक सरल शिक्षण मॉडल है, जिसमें आदर्श समतल सतहें और प्रकाश की एक ही तरंगदैर्घ्य है, इसलिए नतीजे साफ़-सुथरे आते हैं। असली काँच रंगों को थोड़ा फैला देता है—उसकी कहानी आगे की दुनिया में आएगी।