Stetigkeit

Eine Funktion ist an einem Punkt kontinuierlich, wenn drei Dinge übereinstimmen: (1) f(a) ist definiert, (2) der Grenzwert für x → a existiert und (3) beide sind gleich. Einfach gesagt: Du kannst durch den Punkt zeichnen, ohne den Stift abzusetzen.

Unterbrechungen gibt es in verschiedenen Formen: eine hebbare Lücke (sie lässt sich durch Schließen der Lücke beheben), ein Sprung (die linke und die rechte Seite stimmen nicht überein) und ein unendliches Auseinanderlaufen (eine vertikale Asymptote, wie bei 1/x an der Stelle 0). Wenn man die Art der Unterbrechung kennt, weiß man, wie sie behoben werden kann – oder ob das überhaupt möglich ist.