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Welt 1 · Funktionen & Grenzwerte · 8 min
Exponentialfunktionen und Logarithmen
Wachstum und seine Umkehrfunktion
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Eine Exponentialfunktion y = a·e^(b·x) wächst (oder fällt) proportional zu ihrer eigenen Größe — je größer sie ist, desto schneller verändert sie sich. Sie beschreibt Populationen, Zinsen und Radioaktivität. Ihre Umkehrfunktion, der Logarithmus, macht das rückgängig: ln verwandelt Multiplikation in Addition.
Die Zahl e ≈ 2,718 ist etwas Besonderes: Die Steigung von e^x entspricht überall ihrer Höhe; das gilt auch für jedes konstante Vielfache C·e^x. Diese Eigenschaft, bei der beides übereinstimmt, ist der Grund, warum e in der gesamten Analysis auftaucht.
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y = a·e^(b·x) mit b < 0 beschreibt …
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