作業量の計測

大きな数も、小さな数に分ければ扱いやすくなります。プロジェクトマネージャーのように、「230万個の石材」を1日の予定に変えてみましょう。

1日あたりのブロック数。 ピラミッドが、クフ王の治世の長さに近い20年で完成したとします。

• 日数：20 × 365 = 7,300
• 1日あたりのブロック数：2,300,000 ÷ 7,300 ≈ 315
• もし作業員たちが1日10時間働いたなら：315 ÷ 10 ≈ 31 ブロック／時間、つまり約2分に1個のブロックです。

ここで、前提を変えてみましょう。作業員たちが毎年65日休み、約300日働いたとすると、割合は1日約380個に上がります。作業期間が半分（10年）なら、割合は2倍になり、1日約630個です。大きな数字は、前提がしっかりしている場合にだけ確かなものになります。だから歴史学者は範囲を示して説明するのです。

ピラミッドの大部分は下のほうにある。 ピラミッドは底が広く、頂上に向かって細くなっています。高さのh/Hより上の部分は、全体の体積の(1 − h/H)³にあたる、より小さなピラミッドです。高さの半分より上の部分なら、(½)³ = ⅛、つまり体積の12.5パーセントしかありません。したがって、ブロックの87.5パーセントは下半分にあります。平均的なブロックは高さの約4分の1、約37 mしか持ち上げられませんでした。また、最後の数段では必要なブロックはごくわずかでした。

持ち上げるにはどれくらいのエネルギーが必要？ 平均して37 m持ち上げるとして、E = m g hというモデルを使います。2.5 tのブロック1個では、2,500 × 9.81 × 37 ≈ 0.9 MJです。230万個すべてでは、約2 × 10¹² Jになります。人が8時間、役に立つ仕事を約75 W出せるとします（これは前提の1つです）。これは、1日あたり75 × 8 × 3,600 ≈ 2.2 MJです。すると、持ち上げる作業だけなら約960,000人日かかります。これは、20年間フルタイムで働く約130人にすぎません。持ち上げることがいちばん大変だったわけではありません。大変だったのは、それ以外のすべてです。

本当の課題は物流です。 何千人もの人々に、食料、水、道具、ロープ、銅のノミ、そり、船、住む場所が必要です。そして、それらをすべて時間どおりに届けなければなりません。石は採石し、形を整え、川まで運び、船で運び、荷を下ろし、現場まで引かなければなりません。その一つひとつの工程を、同じペースで進める必要があります。採石場が1日に315個のブロックを作っても、運ぶ人たちが200個しか運べなければ、採石場には山積みになり、建設作業員は待つことになります。ピラミッド建設で大切だったのは、力よりも計画、供給網、そして人々をまとめることでした。