Contando o trabalho.

Números grandes ficam mais fáceis de lidar quando você os divide em números menores. Vamos transformar “2,3 milhões de blocos” em um cronograma diário, como faria um gerente de projetos.

Blocos por dia. Suponha que a pirâmide tenha sido concluída em 20 anos, um período próximo à duração do reinado de Khufu.

• Dias: 20 × 365 = 7,300
• Blocos por dia: 2,300,000 ÷ 7,300 ≈ 315
• Se as equipes trabalhassem 10 horas por dia: 315 ÷ 10 ≈ 31 blocos por hora, ou seja, um bloco a cada 2 minutos, aproximadamente.

Agora mude as suposições. Se as equipes descansassem por 65 dias de cada ano, trabalhando cerca de 300 dias, a taxa subiria para cerca de 380 blocos por dia. Se o trabalho levasse metade do tempo (10 anos), a taxa dobraria para cerca de 630 por dia. Um número grande só é tão confiável quanto suas suposições, por isso os historiadores citam um intervalo.

A maior parte da pirâmide fica embaixo. Uma pirâmide é larga na base e estreita no topo. A parte acima de uma fração h/H da altura é uma pirâmide menor, com volume (1 − h/H)³ do total. Para a parte acima da metade da altura, isso é (½)³ = ⅛, apenas 12,5 por cento do volume. Portanto, 87,5 por cento dos blocos ficam na metade inferior. Em média, cada bloco foi erguido apenas cerca de um quarto da altura, por volta de 37 m, e os últimos níveis precisaram de pouquíssimos blocos.

Quanta energia para erguer tudo? Use o modelo E = m g h com a elevação média de 37 m. Um bloco de 2,5 t: 2,500 × 9.81 × 37 ≈ 0.9 MJ. Para todos os 2,3 milhões de blocos: cerca de 2 × 10¹² J. Suponha que uma pessoa consiga realizar cerca de 75 W de trabalho útil durante 8 horas (uma hipótese), o que corresponde a 75 × 8 × 3,600 ≈ 2.2 MJ por dia. Então, o trabalho de erguer tudo leva cerca de 960.000 dias de trabalho por pessoa, o que corresponde a apenas cerca de 130 pessoas trabalhando em tempo integral durante 20 anos. Erguer os blocos não é a parte mais difícil. A parte mais difícil é todo o resto.

A logística é o verdadeiro desafio. Milhares de pessoas precisam de comida, água, ferramentas, cordas, cinzéis de cobre, trenós, barcos e moradia, tudo entregue no prazo. A pedra precisa ser extraída, aparada, transportada até o rio, levada pela água, descarregada e arrastada até o local, e cada uma dessas etapas precisa acompanhar o ritmo. Se a pedreira produz 315 blocos por dia, mas os transportadores movem apenas 200, uma pilha cresce na pedreira e os construtores ficam parados. Construir a pirâmide teve menos a ver com resistência do que com planejamento, cadeias de abastecimento e gestão de pessoas.