Työn määrän laskeminen

Suuret luvut muuttuvat hallittaviksi, kun jaat ne pienempiin osiin. Muutetaan ”2,3 miljoonaa lohkoa” päivittäiseksi aikatauluksi, aivan kuten projektipäällikkö tekisi.

Lohkoja päivässä. Oletetaan, että pyramidi valmistui 20 vuodessa, mikä on lähellä Khufun hallituskauden pituutta.

• Päiviä: 20 × 365 = 7,300
• Lohkoja päivässä: 2,300,000 ÷ 7,300 ≈ 315
• Jos työryhmät työskentelivät 10 tuntia päivässä: 315 ÷ 10 ≈ 31 lohkoa tunnissa, eli noin yksi lohko joka 2. minuutti.

Muuta nyt oletuksia. Jos työryhmät lepäsivät 65 päivänä vuodessa ja työskentelivät noin 300 päivänä, nopeus nousee noin 380 lohkoon päivässä. Jos työ kesti puolet vähemmän aikaa (10 vuotta), nopeus kaksinkertaistuu noin 630 lohkoon päivässä. Suuri luku on vain niin luotettava kuin sen oletukset, minkä vuoksi historioitsijat ilmoittavat vaihteluvälin.

Suurin osa pyramidista on alhaalla. Pyramidi on leveä alhaalta ja kapea ylhäältä. Korkeuden murto-osan h/H yläpuolella oleva osa on pienempi pyramidi, jonka tilavuus on (1 − h/H)³ koko pyramidin tilavuudesta. Puolivälin yläpuolella olevan osan tilavuus on siis (½)³ = ⅛, vain 12,5 prosenttia koko tilavuudesta. Siksi 87,5 prosenttia lohkoista on alemmalla puoliskolla. Keskimääräinen lohko nostettiin vain noin neljänneksen korkeudesta, noin 37 m, ja viimeisillä tasoilla tarvittiin vain vähän lohkoja.

Kuinka paljon nostamiseen kului energiaa? Käytä mallia E = m g h ja keskimääräistä 37 m:n nostokorkeutta. Yksi 2,5 t:n lohko: 2,500 × 9.81 × 37 ≈ 0.9 MJ. Kaikille 2,3 miljoonalle lohkolle: noin 2 × 10¹² J. Oletetaan, että ihminen pystyy tekemään noin 75 W hyödyllistä työtä 8 tunnin ajan (tämä on oletus), mikä on 75 × 8 × 3,600 ≈ 2.2 MJ päivässä. Silloin pelkkään nostamiseen kuluu noin 960 000 henkilötyöpäivää, mikä vastaa vain noin 130 ihmistä, jotka työskentelevät kokopäiväisesti 20 vuoden ajan. Nostaminen ei ole vaikein osa. Vaikeinta on kaikki muu.

Logistiikka on todellinen haaste. Tuhannet ihmiset tarvitsevat ravintoa, vettä, työkaluja, köyttä, kuparitalttoja, kelkkoja, veneitä ja asuntoja – ja kaiken tämän on saavuttava ajoissa. Kivi on louhittava, hakattava muotoonsa, kuljetettava joelle, uitettava, purettava ja vedettävä rakennuspaikalle, ja kaikkien näiden vaiheiden on pysyttävä tahdissa. Jos louhos tuottaa 315 lohkoa päivässä mutta kuljettajat siirtävät vain 200, louhokselle kasvaa kivikasa ja rakentajat joutuvat odottamaan. Pyramidin rakentamisessa oli vähemmän kyse lujuudesta kuin suunnittelusta, toimitusketjuista ja ihmisten johtamisesta.