Подсчитываем работу

Большие числа становятся понятнее, если разбить их на маленькие. Давайте превратим «2,3 миллиона блоков» в ежедневное расписание — так, как это сделал бы руководитель проекта.

Блоков в день. Предположим, что пирамиду построили за 20 лет — примерно столько длилось правление Хуфу.

• Дней: 20 × 365 = 7,300
• Блоков в день: 2,300,000 ÷ 7,300 ≈ 315
• Если рабочие бригады работали по 10 часов в день: 315 ÷ 10 ≈ 31 блок в час, то есть примерно один блок каждые 2 минуты.

Теперь изменим допущения. Если рабочие отдыхали 65 дней в году и работали около 300 дней, скорость возрастает примерно до 380 блоков в день. Если работа заняла вдвое меньше времени (10 лет), скорость удваивается — примерно до 630 блоков в день. Большое число настолько же надёжно, насколько надёжны допущения, поэтому историки указывают диапазон.

Большая часть пирамиды находится внизу. У пирамиды широкое основание и узкая вершина. Часть выше доли h/H высоты — это меньшая пирамида, объём которой составляет (1 − h/H)³ объёма всей пирамиды. Для части выше половины высоты это (½)³ = ⅛ — всего 12,5 процентов объёма. Значит, 87,5 процентов блоков находятся в нижней половине. Средний блок поднимали всего примерно на четверть высоты — около 37 м, а для последних нескольких ярусов требовалось совсем немного блоков.

Сколько энергии требовалось для подъёма? Используем модель E = m g h со средней высотой подъёма 37 м. Один блок массой 2,5 т: 2,500 × 9.81 × 37 ≈ 0.9 MJ. Для всех 2,3 миллиона блоков: около 2 × 10¹² J. Предположим, что человек может выполнять полезную работу мощностью около 75 W в течение 8 часов (это допущение), то есть 75 × 8 × 3,600 ≈ 2.2 MJ в день. Тогда на сам подъём потребуется около 960 000 человеко-дней — это всего около 130 человек, работающих полный день в течение 20 лет. Подъём — не самая сложная часть. Самое сложное — всё остальное.

Настоящая проблема — логистика. Тысячам людей нужны еда, вода, инструменты, верёвки, медные зубила, сани, лодки и жильё — всё это нужно доставлять вовремя. Камень нужно добыть в каменоломне, обработать, перевезти к реке, сплавить по воде, выгрузить и дотащить до места строительства, причём все эти этапы должны идти с одинаковой скоростью. Если в каменоломне добывают 315 блоков в день, а рабочие успевают переместить только 200, на каменоломне растёт куча блоков, а строители простаивают. Строительство пирамиды зависело не столько от прочности, сколько от планирования, цепочек поставок и управления людьми.