작업량 계산하기

큰 수는 작은 수로 나누면 다루기 쉬워집니다. 프로젝트 관리자가 하듯이 '230만 개의 블록'을 하루 일정으로 바꿔 봅시다.

하루에 쌓는 블록 수. 피라미드가 쿠푸 왕의 통치 기간과 비슷한 20년 만에 완성되었다고 해 봅시다.

• 일수: 20 × 365 = 7,300
• 하루에 쌓는 블록 수: 2,300,000 ÷ 7,300 ≈ 315
• 작업자들이 하루에 10시간 일했다면: 315 ÷ 10 ≈ 31시간당 블록, 즉 약 2분마다 블록 하나입니다.

이제 가정을 바꿔 봅시다. 작업자들이 1년 중 65일은 쉬고 약 300일 일했다면, 비율은 하루에 약 380개 블록으로 올라갑니다. 작업에 걸린 시간이 절반(10년)이었다면, 비율은 2배가 되어 하루에 약 630개가 됩니다. 큰 수는 가정만큼만 확실합니다. 그래서 역사학자들은 범위로 수치를 제시합니다.

피라미드의 대부분은 아래쪽에 있습니다. 피라미드는 아래쪽이 넓고 위쪽이 좁습니다. 높이의 h/H보다 위에 있는 부분은 전체 부피의 (1 − h/H)³인 더 작은 피라미드입니다. 높이의 절반보다 위에 있는 부분은 (½)³ = ⅛, 즉 부피의 12.5 퍼센트에 불과합니다. 따라서 블록의 87.5 퍼센트는 아래쪽 절반에 놓여 있습니다. 블록 하나의 평균 들어 올린 높이는 전체 높이의 약 4분의 1인 약 37 m에 불과했고, 꼭대기의 마지막 몇 단에는 블록이 아주 조금만 필요했습니다.

들어 올리는 데 필요한 에너지는 얼마나 될까요? 평균 37 m를 들어 올린다고 보고 E = m g h 모델을 사용합니다. 2.5 t 블록 하나는 2,500 × 9.81 × 37 ≈ 0.9 MJ입니다. 230만 개의 블록 전체는 약 2 × 10¹² J입니다. 한 사람이 8시간 동안 유용한 일을 약 75 W만큼 할 수 있다고 가정하면, 이는 하루에 75 × 8 × 3,600 ≈ 2.2 MJ입니다. 그러면 들어 올리는 작업 자체에는 약 960,000 인일이 필요하며, 이는 20년 동안 전일제로 일하는 약 130명에 불과합니다. 들어 올리는 일은 어려운 부분이 아닙니다. 진짜 어려운 부분은 그 밖의 모든 일입니다.

진짜 어려운 점은 물류입니다. 수천 명의 사람들에게 음식, 물, 도구, 밧줄, 구리 끌, 썰매, 배와 거처를 제때 모두 전달해야 합니다. 돌은 채석하고, 다듬고, 강까지 운반하고, 물에 띄우고, 내려서 현장까지 끌고 가야 하며, 이 모든 단계가 서로 보조를 맞춰야 합니다. 채석장에서 하루에 블록 315개를 만들지만 운반하는 사람들이 200개만 옮긴다면, 채석장에는 돌무더기가 쌓이고 건축가들은 할 일이 없어집니다. 피라미드 건설은 강도보다는 계획, 공급망 관리, 사람들을 이끄는 일이 더 중요했습니다.