Contando el trabajo

Los números grandes se vuelven manejables cuando los divides en partes pequeñas. Vamos a convertir "2,3 millones de bloques" en un horario diario, como lo haría un director de proyecto.

Bloques por día. Supongamos que la pirámide se terminó en 20 años, lo cual se acerca a la duración del reinado de Keops.

• Días: 20 × 365 = 7,300
• Bloques por día: 2,300,000 ÷ 7,300 ≈ 315
• Si los equipos trabajaban 10 horas al día: 315 ÷ 10 ≈ 31 bloques por hora, es decir, un bloque aproximadamente cada 2 minutos.

Ahora cambia las suposiciones. Si los equipos descansaban 65 días al año, trabajando unos 300 días, la tasa sube a unos 380 bloques al día. Si el trabajo tardó la mitad de tiempo (10 años), la tasa se duplica a unos 630 al día. Un número grande solo es tan sólido como sus suposiciones, por eso los historiadores citan un rango.

La mayor parte de la pirámide está abajo. Una pirámide es ancha en la base y estrecha en la parte superior. La parte que está por encima de una fracción h/H de la altura es una pirámide más pequeña, con un volumen de (1 − h/H)³ del total. Para la parte por encima de la mitad de la altura, eso es (½)³ = ⅛, solo el 12,5 por ciento del volumen. Por lo tanto, el 87,5 por ciento de los bloques están en la mitad inferior. El bloque promedio solo se elevó a un cuarto de la altura, unos 37 m, y los últimos niveles necesitaban muy pocos bloques.

¿Cuánta energía de elevación? Usa el modelo E = m g h con una elevación media de 37 m. Un bloque de 2,5 t: 2,500 × 9.81 × 37 ≈ 0.9 MJ. Para los 2,3 millones de bloques: aproximadamente 2 × 10¹² J. Supongamos que una persona puede realizar unos 75 W de trabajo útil durante 8 horas (una suposición), lo que equivale a 75 × 8 × 3,600 ≈ 2.2 MJ al día. Entonces, solo la elevación requiere unos 960,000 días-persona, lo que es apenas unos 130 personas trabajando a tiempo completo durante 20 años. La elevación no es la parte difícil. La parte difícil es todo lo demás.

La logística es el verdadero desafío. Miles de personas necesitan comida, agua, herramientas, cuerdas, cinceles de cobre, mazas, barcos y viviendas, todo entregado a tiempo. La piedra debe ser extraída, tallada, transportada al río, flotada, descargada y arrastrada hasta la obra, y cada uno de esos pasos debe mantener el ritmo. Si la cantera produce 315 bloques al día pero los transportistas solo mueven 200, se acumula un montón en la cantera y los constructores se quedan parados. Construir la pirámida dependía menos de la fuerza que de la planificación, las cadenas de suministro y la gestión de las personas.