Contare il lavoro

I numeri grandi diventano più gestibili quando li dividi in parti più piccole. Trasformiamo «2,3 milioni di blocchi» in un programma di lavoro giornaliero, come farebbe un responsabile di progetto.

Blocchi al giorno. Supponiamo che la piramide sia stata completata in 20 anni, un periodo vicino alla durata del regno di Cheope.

• Giorni: 20 × 365 = 7,300
• Blocchi al giorno: 2,300,000 ÷ 7,300 ≈ 315
• Se le squadre lavoravano 10 ore al giorno: 315 ÷ 10 ≈ 31 blocchi all'ora, cioè circa un blocco ogni 2 minuti.

Ora cambia le ipotesi. Se le squadre si riposavano per 65 giorni ogni anno, lavorando circa 300 giorni, il tasso sale a circa 380 blocchi al giorno. Se il lavoro durava la metà del tempo (10 anni), il tasso raddoppia arrivando a circa 630 al giorno. Un numero grande è solido solo quanto le ipotesi su cui si basa: per questo gli storici citano un intervallo.

La maggior parte della piramide si trova in basso. Una piramide è larga alla base e stretta in cima. La parte sopra una frazione h/H dell'altezza è una piramide più piccola, con un volume pari a (1 − h/H)³ di quello totale. Per la parte sopra metà altezza, è (½)³ = ⅛, cioè solo il 12,5 percento del volume. Quindi l'87,5 percento dei blocchi si trova nella metà inferiore. In media, ogni blocco veniva sollevato solo di circa un quarto dell'altezza, cioè circa 37 m, e per gli ultimi livelli servivano pochissimi blocchi.

Quanta energia serviva per sollevare i blocchi? Usa il modello E = m g h con un sollevamento medio di 37 m. Un blocco da 2,5 t: 2,500 × 9.81 × 37 ≈ 0.9 MJ. Per tutti i 2,3 milioni di blocchi: circa 2 × 10¹² J. Supponiamo che una persona possa fornire circa 75 W di lavoro utile per 8 ore (un'ipotesi), cioè 75 × 8 × 3,600 ≈ 2.2 MJ al giorno. Quindi il sollevamento in sé richiede circa 960.000 giornate-persona, ovvero solo circa 130 persone che lavorano a tempo pieno per 20 anni. Sollevare i blocchi non è la parte difficile. La parte difficile è tutto il resto.

La logistica è la vera sfida. Migliaia di persone hanno bisogno di cibo, acqua, strumenti, corde, scalpelli di rame, slitte, barche e alloggi, tutto consegnato al momento giusto. La pietra deve essere estratta, lavorata, trasportata al fiume, fatta galleggiare, scaricata e trascinata fino al sito, e ogni passaggio deve procedere allo stesso ritmo. Se la cava produce 315 blocchi al giorno, ma i trasportatori ne spostano solo 200, alla cava si accumula una catasta e i costruttori restano fermi. Costruire la piramide richiedeva meno forza che organizzazione, catene di approvvigionamento e gestione delle persone.