Warmte en zwaartekracht: waarom klokken gingen afwijken

Een slingerklok gaf de juiste tijd aan toen hij was afgesteld. Toen de zomer kwam, begon hij achter te lopen. In de winter liep hij voor. Er was niets kapot; de stang was van lengte veranderd.

De meeste vaste stoffen zetten uit wanneer ze worden verwarmd. Een stang met lengte L warmt op met ΔT en wordt langer met ΔL = α L ΔT, waarbij α de thermische-uitzettingscoëfficiënt van het materiaal is. Omdat de periode afhangt van √L, loopt een klok met een stang die een fractie ΔL/L langer is, de helft van die fractie langzamer:

verandering in tempo ≈ ½ α ΔT

Laten we de cijfers bekijken. In één dag, met 86 400 s:

Een klok met een stalen stang in een kamer die in de zomer 10 K warmer is dan in de winter, verliest dus ongeveer 5 s per dag extra. Dat lijkt weinig, maar een precisieklok wordt beoordeeld op fracties van een seconde. Daarom kon een serieuze klokkenmaker dit niet accepteren.

Compensatie betekent dat je een slinger bouwt waarvan de effectieve lengte hetzelfde blijft als de temperatuur verandert. Twee klassieke ideeën:

• De kwikslinger (George Graham, rond 1721). Het slingergewicht is een pot met kwik. Wanneer de stalen staaf langer wordt en het slingergewicht lager komt te hangen, zet het kwik ook uit en stijgt het niveau ervan in de pot, waardoor het middelpunt van het gewicht omhoog komt. Als de hoeveelheden goed worden gekozen, heffen de twee effecten elkaar op.
• De roosterslinger (John Harrison, rond 1726). Staven van twee metalen, staal en messing, worden in een frame geplaatst, zodat het uitzetten van sommige staven het slingergewicht omlaag brengt, terwijl het uitzetten van de andere staven het omhoog brengt. Messing zet meer uit dan staal, dus zijn er minder of kortere staven nodig voor dezelfde compensatie.

Een andere oplossing was om het materiaal te veranderen. In 1896 ontdekte de Zwitserse natuurkundige Charles-Édouard Guillaume Invar, een ijzer-nikkellegering (ongeveer 36 % nikkel) die bij kamertemperatuur bijna helemaal niet uitzet. Een staaf die ervan is gemaakt, heeft weinig of geen compensatie nodig. Guillaume kreeg in 1920 de Nobelprijs voor Natuurkunde voor zijn werk aan zulke legeringen. Invarstaven werden in het begin van de jaren 1900 gebruikt in de beste observatoriumklokken, en hetzelfde materiaal wordt vandaag nog gebruikt in nauwkeurige instrumenten.

De andere oorzaak van de afwijking was de zwaartekracht zelf. Van 1671 tot 1673 nam de Franse astronoom Jean Richer een slingerklok mee van Parijs naar Cayenne in Zuid-Amerika, dicht bij de evenaar. Hij ontdekte dat de klok, die in Parijs op perfecte tijd was afgesteld, elke dag een paar minuten achterliep (volgens verslagen ongeveer twee en een halve minuut). De lengte van de slinger was niet genoeg veranderd om dit te verklaren. De conclusie was dat de zwaartekracht zwakker is bij de evenaar.

We weten nu waarom. De aarde draait, dus ze bolt op bij de evenaar: de evenaar ligt ongeveer 21 km verder van het middelpunt dan de polen. Een punt op de evenaar ligt verder van het middelpunt, dus de zwaartekracht trekt er iets minder sterk, en de draaiing slingert voorwerpen ook een beetje naar buiten. Het resultaat is g ≈ 9,780 m/s² bij de evenaar en 9,832 m/s² bij de polen. Dat kleine verschil verandert het tempo van een slingerklok met ongeveer 230 s per dag, wat voor een tijdmeter een enorm effect is. Een slingerklok die in Londen is afgesteld, zal in Quito, Ecuador, zonder opnieuw afstellen geen juiste tijd aangeven.

Richers waarneming hielp aantonen dat de aarde geen perfecte bol is. Hetzelfde idee — "g hangt af van waar je bent" — verklaart waarom pendelmetingen werden gebruikt om de vorm van onze planeet te onderzoeken.