ความร้อนและแรงโน้มถ่วง: ทำไมนาฬิกาจึงเดินคลาดเคลื่อน

นาฬิกาลูกตุ้มบอกเวลาได้ถูกต้องเมื่อปรับตั้งแล้ว จากนั้นฤดูร้อนก็มาถึง และนาฬิกาเริ่มเดินช้าลง พอถึงฤดูหนาว นาฬิกาก็เดินเร็วขึ้น ไม่มีอะไรเสียหาย แต่ ก้านมีความยาวเปลี่ยนไป

ของแข็งส่วนใหญ่จะขยายตัวเมื่อได้รับความร้อน ก้านที่มีความยาว L เมื่ออุ่นขึ้น ΔT จะยาวขึ้น ΔL = α L ΔT โดย α คือ สัมประสิทธิ์การขยายตัวเนื่องจากความร้อน ของวัสดุ เนื่องจากคาบขึ้นอยู่กับ √L ก้านที่ยาวขึ้นเป็นเศษส่วน ΔL/L จะทำให้นาฬิกาเดินช้าลงเป็น ครึ่งหนึ่ง ของเศษส่วนนั้น:

การเปลี่ยนแปลงของอัตรา ≈ ½ α ΔT

ลองดูตัวเลขกัน ในเวลาหนึ่งวัน ซึ่งมี 86 400 s:

ดังนั้น นาฬิกาที่มีก้านเหล็กกล้าในห้องซึ่งฤดูร้อนอุ่นกว่าฤดูหนาว 10 K จะเดินช้าลงเพิ่มประมาณ 5 s ต่อวัน ตัวเลขนี้ดูน้อย แต่การตัดสินความแม่นยำของนาฬิกาจะดูในระดับเศษเสี้ยววินาที ช่างทำนาฬิกาจึงไม่อาจยอมรับความคลาดเคลื่อนนี้ได้

การชดเชย หมายถึงการสร้างลูกตุ้มที่มีความยาว ที่มีผล คงเดิมเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง แนวคิดคลาสสิกสองแบบคือ:

• ลูกตุ้มปรอท (George Graham ประมาณปี 1721) ลูกตุ้มถ่วงเป็นโหลที่บรรจุปรอท เมื่อแท่งเหล็กกล้ายาวขึ้นและทำให้ลูกตุ้มถ่วงอยู่ต่ำลง ปรอทก็ขยายตัวเช่นกัน ระดับปรอทในโหลจึงสูงขึ้น ทำให้จุดศูนย์กลางของน้ำหนักสูงขึ้น หากเลือกปริมาณให้เหมาะสม ผลทั้งสองอย่างจะหักล้างกัน
• ลูกตุ้มกริดไอรอน (John Harrison ประมาณปี 1726) แท่งโลหะสองชนิด คือ เหล็กกล้าและทองเหลือง ถูกจัดวางไว้ในโครง เพื่อให้การขยายตัวของแท่งบางแท่งทำให้ลูกตุ้มถ่วงต่ำลง ขณะที่การขยายตัวของแท่งอื่นทำให้ลูกตุ้มถ่วงสูงขึ้น ทองเหลืองขยายตัวมากกว่าเหล็กกล้า จึงใช้แท่งจำนวนน้อยกว่าหรือสั้นกว่าเพื่อให้เกิดการหักล้างในระดับเดียวกัน

อีกวิธีหนึ่งคือการเปลี่ยนวัสดุ ในปี 1896 นักฟิสิกส์ชาวสวิส Charles-Édouard Guillaume ค้นพบ Invar ซึ่งเป็นโลหะผสมเหล็กกับนิกเกิล (นิกเกิลประมาณ 36 %) ที่แทบไม่ขยายตัวเลยเมื่ออยู่ใกล้อุณหภูมิห้อง แท่งที่ทำจากวัสดุนี้จึงต้องชดเชยน้อยมากหรือไม่ต้องชดเชยเลย Guillaume ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี 1920 จากผลงานเกี่ยวกับโลหะผสมประเภทนี้ แท่ง Invar ถูกใช้ในนาฬิกาหอดูดาวที่ดีที่สุดในช่วงต้นคริสต์ทศวรรษ 1900 และวัสดุชนิดเดียวกันนี้ยังปรากฏอยู่ในเครื่องมือที่มีความแม่นยำสูงในปัจจุบัน

สาเหตุอีกอย่างของการคลาดเคลื่อนคือแรงโน้มถ่วงเอง ในช่วง 1671 ถึง 1673 นักดาราศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jean Richer นำนาฬิกลูกตุ้มจากปารีสไปยังเมืองกาแยนในอเมริกาใต้ ซึ่งอยู่ใกล้เส้นศูนย์สูตร เขาพบว่านาฬิกาที่ปรับให้เดินตรงเวลาอย่างสมบูรณ์ในปารีส เดินช้าลงวันละไม่กี่นาที (บันทึกต่าง ๆ ระบุว่าประมาณสองนาทีครึ่ง) ความยาวของลูกตุ้มไม่ได้เปลี่ยนแปลงมากพอที่จะอธิบายเรื่องนี้ได้ ข้อสรุปคือแรงโน้มถ่วง อ่อนกว่าเล็กน้อยใกล้เส้นศูนย์สูตร

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าเพราะอะไร โลกหมุนรอบตัวเอง จึงป่องออกตรงเส้นศูนย์สูตร: เส้นศูนย์สูตรอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางมากกว่าขั้วโลกประมาณ 21 km จุดหนึ่งบนเส้นศูนย์สูตรจึงอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางมากกว่า ทำให้แรงโน้มถ่วงดึงได้น้อยลงเล็กน้อย และการหมุนรอบตัวเองยังเหวี่ยงสิ่งต่าง ๆ ออกไปด้านนอกเล็กน้อยด้วย ผลลัพธ์คือ g ≈ 9.780 m/s² ที่เส้นศูนย์สูตร และ 9.832 m/s² ที่ขั้วโลก ความแตกต่างเล็กน้อยนี้เปลี่ยนอัตราของนาฬิกลูกตุ้มประมาณ 230 s ต่อวัน ซึ่งเป็นผลกระทบอย่างมากสำหรับเครื่องบอกเวลา นาฬิกลูกตุ้มที่ปรับในลอนดอนจะไม่บอกเวลาได้ถูกต้องในกีโต ประเทศเอกวาดอร์ หากไม่ปรับใหม่

การสังเกตของ Richer ช่วยแสดงให้เห็นว่าโลกไม่ใช่ทรงกลมที่สมบูรณ์แบบ และแนวคิดเดียวกันที่ว่า "g ขึ้นอยู่กับว่าคุณอยู่ที่ไหน" ก็เป็นเหตุผลว่าทำไมจึงใช้การวัดด้วยลูกตุ้มเพื่อสำรวจรูปร่างของโลกของเรา